模块综合检测(二)（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

模块综合检测(二) 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z＝(i为虚数单位)的虚部为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．0 B　解析：因为z＝＝－1－i，所以复数z的虚部为－1.故选B． 2．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于(　　) A．1 B． C． D．2 B　解析：由正弦定理得，a＝＝.故选B． 3．当前，国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为(　　) A．40 B．30 C．20 D．36 A　解析：×90＝40.故选A． 4．已知向量a＝(2，－3)，b＝(1，－2)，且c⊥a，b·c＝1，则c的坐标为(　　) A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(－3，2) C　解析：设c＝(x，y)，则有解得故c＝(－3，－2)．故选C． 5．某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208.则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为(　　) A．661.5，169.5 B．661，187 C．661，175 D．660，180 B　解析：依题意甲＝665，s＝131，乙＝658，s＝208，则＝＋＝661，s2＝[131＋(665－661)2]＋[208＋(658－661)2]＝187.故选B． 6．已知点O，N在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N依次是△ABC的(　　) A．重心　外心 B．重心　内心 C．外心　重心 D．外心　内心 C　解析：由||＝||＝||知，O为△ABC的外心；由＋＋＝0，得＝＋，取BC边的中点D，则＝＋＝2，知A，N，D三点共线，且AN＝2ND，故点N是△ABC的重心．故选C. 7．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸，若盆中积水深9寸，则平均降雨量是(注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸)(　　) A．3寸 B．4寸 C．5寸 D．6寸 A　解析：作出圆台的轴截面如图所示， 由题意知，BF＝14寸，OC＝6寸，OF＝18寸，OG＝9寸， 即G是OF的中点， ∴GE为梯形OCBF的中位线， ∴GE＝＝10(寸)， 即积水的上底面半径为10寸， ∴盆中积水的体积为 π×(100＋36＋10×6)×9＝588π(立方寸)， 又盆口的面积为142π＝196π(平方寸)， ∴平均降雨量是＝3(寸)，即平均降雨量是3寸．故选A. 8．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i＝0，1，2，…，9)；(1，i)(i＝0，1，2，…，9)；(2，i)(i＝0，1，2，…，9)；…；(9，i)(i＝0，1，2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种．故所求概率为.故选A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．(2021·山东临沂一中月考)任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成：z＝r(cos θ＋isin θ)的形式，称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：zn＝[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(n∈N＋)，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是(　　) A．|z2|＝|z|2 B．当r＝1，θ＝时，z3＝1 C．当r＝1，θ＝时，＝－i D．当r＝1，θ＝时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数 AC　解析：对于A选项，z＝r(cos θ＋isin θ)，则z2＝r2(cos 2θ＋isin 2θ)，可得|z2|＝|r2(co