福建省福州立志中学2021-2022学年八年级下学期期中考数学试卷

福建省福州立志中学2021-2022学年八年级下学期 期中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝2x上，则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 3．关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，0） B．图象经过第三象限 C．函数y随自变量x的增大而增大 D．当y≤0时，x≥ 4．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（　　） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．等腰梯形 5.如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，MC=2，AD十DC=7，则DM等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，若▱ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是（1，1），（3，﹣1），（5，2），则点B的坐标是（ A．（﹣4，﹣2） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y= ﹣2x和y=ax+2相交于点A（m，1），则不等式 ﹣2x<ax+2的解集为（　　） A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣ 8．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（　　） A． B． C． D． 9.如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数y=kx的图象恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k的值等于（　） A．1 B． C． D． 10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点P是矩形ABCD内一动点，且S△ABP＝S△CDP，则PC+PD的最小值为（　　） A． B．2 C．3 D．9 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知函数y＝3xn﹣1是正比例函数，则n的值为 　 　． 12．已知一次函数y＝x﹣4的图象与x轴的交点坐标为 　 　． 13.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.D为AB的中点，则△ACD的周长是　 　． 14．已知一次函数y＝（k﹣1）x+1的图象经过第一、二、三象限，那么常数k的取值范围是 　 　． 15.如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=8，MN=2，则AC的长为 　 　． 16.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，点E在边BC上（不与端点重合），AE交BD于点F，以EF为边向外作等边△EFG，连接CF，BG，现给出以下结论： ①∠EAB＝30°； ②△ABF≌△CBF； ③直线AB与直线DC的距离是9； ④BF+BG＝BE． 其中正确的是 　 　（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：|﹣|+×﹣20220． 18．已知直线y＝kx+b经过M（0，2），N（1，3）两点，求该直线的表达式． 19.在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF.求证：∠DAF=∠BCE. 20．已知y+2与x﹣1成正比，且x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝1时，求x的值． 21.如图：△ABC中，∠C=90°，∠CAB=24°，请用直尺和圆规在△ABC内确定一条线段，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，不用证明，但须保留作图痕迹）， 22，小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示. （1）求小明跑步的速度； （2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求小明与小强相遇时x的值． 23.科学技术的不断更新，推动了先进机器的更新速度，为加快生产效率，某工厂准备购买A，B两种机器共20件（两种机器都需购买），总费用不超过2200元.已知购买A，B两种机器的单价分别是150元、100元，A，B两种机器每件的质量分别是25千克、75千克.设购买A机器x件，购买机器的总费用为y元，根据上述信息解答下列问题： （1）求y关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围： （2）购买的机器需要运输汽车运送到工厂里，若运输汽车的车载货量为400千克，购买方案有哪几种，并确定最省钱的购买方案， 24.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数