第15章 概率 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

模块一：自主学习 回归教材 知识点一：　样本空间 样本点：随机试验的每一个可能结果称为样本点，用ω表示． 样本空间：所有样本点组成的集合，记为Ω. 知识点二：　随机事件 事件类型 定义 随机事件 样本空间的子集，简称事件 必然事件 Ω(全集) 不可能事件 ∅(空集) 基本事件 当一个事件仅包含单一样本点时，称该事件为基本事件 知识点三：事件的关系与运算 1．事件的包含关系：事件B发生必导致事件A发生，称事件A包含事件B(或事件B包含于事件A)，记作BA. 2．事件的运算 定义 符号 图示 并事件(或和事件) 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，即为事件C发生 C＝A＋B(或C＝A∪B) 交事件(或积事件) 一般地，事件A与事件B同时发生，即为事件C发生 C＝AB(或C＝A∩B) 知识点四：　古典概型 如果某概率模型具有以下两个特点： (1)样本空间Ω只含有有限个样本点．(2)每个基本事件的发生都是等可能的． 那么我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型． 知识点五：　古典概型的概率公式 在古典概型中，如果样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件{ωk}(k＝1,2，…，n)发生的概率都是.如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)＝. 知识点六：　概率的基本性质 1．随机事件的概率范围为0≤P(A)≤1. 2．必然事件和不可能事件分别用Ω和∅表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 知识点七　频率的稳定性 一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定，我们将频率的这个性质称为频率的稳定性． 知识点八　频率与概率的关系 若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即P(A)≈. 知识点九　概率的意义 对于随机现象，虽然事先无法确定某个随机事件是否发生，但是在相同条件下进行大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性． 知识点十　互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件． 知识点十一：　互斥事件的加法公式 如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 随机事件的概率还具有以下常用性质： ①对立事件:如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件．事件A的对立事件记为，对立事件概率公式P()＝1－P(A)． ②当时， ③当不互斥时， 知识点十二：相互独立事件的概念 ①概念：如果事件A是否发生不影响事件B发生的概率，那么称A，B为相互独立事件． ②结论：A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)． ③独立事件的推广：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 知识点十三：　相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 模块二：自我体验 前测训练 1．下列事件是必然事件的是(　　) A．从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．随机选取一个实数x，得2x<0 答案　C 【解析】　A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y＝logax为增函数，当0<a<1时，函数y＝logax为减函数；C是必然事件；D是不可能事件，根据指数函数y＝2x的图象可得，对任意实数x,2x>0. 2．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(　　) A．8 B．9 C．12 D．11 答案　D 【解析】从A，B中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43，共11个样本点． 3．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1或2}，事件B＝{出现的点数是2或3或4}，则事件“出现的点数是2”可以记为(　　) A．A∪B B．A∩B C．A⊆B D．A＝B 答案　B 【解析】A∪B＝{1,2,3,4}，A∩B＝{2}．