第13章 立体几何初步 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

模块一：自主学习 回归教材 知识点一　异面直线所成的角 定义 前提 两条异面直线a，b 作法 经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b 结论 我们把a′和b′所成的锐角(或直角)叫作异面直线a，b所成的角或夹角 范围 记异面直线a与b所成的角为θ，则0°<θ≤90° 特殊情况 当θ＝90°时，异面直线a，b互相垂直，记作a⊥b 知识点二 基本事实4 文字语言 平行于同一条直线的两条直线平行 图形语言 符号语言 a∥b，b∥c⇒a∥c 作用 证明两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫作空间平行线的传递性 知识点三　等角定理 文字语言 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等 图形语言 符号语言 OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′ 作用 证明两个角相等 知识点四：线面，面面平行和垂直的判定和性质定理 线面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 面面平行 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 线面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 面面垂直 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 知识点五：　几种特殊的多面体的表面积 多面体 图形 表面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝ch(c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高)． S表＝S侧＋2S底 正棱锥 S正棱锥侧＝ch′(c为正棱锥的底面周长，h′为斜高(即侧面等腰三角形底边上的高))． S表＝S侧＋S底 正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为正棱台的上、下底面的周长， h′为斜高)． S表＝S侧＋S上底＋S下底 知识点六：圆柱、圆锥、圆台的表面积 旋转体 图形 表面积公式 圆柱 底面积：S底＝2πr2， 侧面积：S侧＝2πrl， 表面积：S＝2πr(r＋l) 圆锥 底面积：S底＝πr2， 侧面积：S侧＝πrl， 表面积：S＝πr(r＋l) 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2，下底面面积：S下底＝πr2，侧面积：S侧＝π(r′l＋rl)，表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 知识点七：　柱体、锥体、台体的体积公式 1．柱体的体积公式V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)． 2．锥体的体积公式V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)． 3．台体的体积公式V台体＝h(S′＋＋S)(S′，S为上、下底面面积，h为高)． 4．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 V柱体＝ShV台体＝h(S′＋＋S)V锥体＝Sh. 知识点八：　球的表面积和体积公式 1．球的表面积公式S球面＝4πR2(R为球的半径)． 2．球的体积公式V球＝πR3. 知识点九：　球的截面的特点 1．球既是中心对称的空间图形，又是轴对称的空间图形，它的任何截面均为圆面． 2．利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径． 知识点十：二面角 概念 一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形 图示 平 面 角 定义 一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 图示 符号 OA⊂α，OB⊂β，α∩β＝l，O∈l，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB是二面角的平面角 范围 [0，π] 规定 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫作直二面角 记法 如图，棱为AB，面为α，β的二面角，记作二面角α－AB－β，也可以记作M－AB－N 模块二：自我体验 自我体验一：直线、平面的平行关系 1.给出下列条件：①；②与至少有一个公共点；③与至多有一个公共点； 能确定直线在平面外的条件的序号是