[名校联盟]吉林省磐石市三棚中学八年级数学上册学案：142平方差公式（3份）

三棚中学八年级数学乐学案 班级： 小组： 组内评价： 教师评价： 制作人：姜萍 复核人： 审核人： 课题[来源:学科网ZXXK] 课 型 新授课 时 间 新知探究 1、 完全平方公式的推导及其应用[来源:Z。xx。k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学*科*网Z*X*X*K] 2、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力[来源:Zxxk.Com] 3、 在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神 难 点 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算 重 点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 教学过程： 一．提出问题，创设情境 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ （1）第一天老人一共给了这些孩子 糖． （2）第二天老人一共给了这些孩子 糖． （3）第三天老人一共给了这些孩子 糖． 我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这倒是个新问题．这正是我们这节课要研究的问题． 二．导入新课 问题1： 能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？ 我们知道a2=a·a，所以（a+b）2= ，这样就转化成多项式与多项式的乘积了． 像研究平方差公式一样，我们探究一下（a+b）2的运算结果有什么规律． 计算下列各式，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （2）（m+2）2=_______； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________； （4）（m-2）2=________； （5）（a+b）2=________； （6）（a-b）2=________． 通过观察，我们可以发现（1）结果中的2p=2·p·1，（2）结果中4m= ，（3）、（4）与（1）、（2）比较只有一次项有符号之差． 所以，它和平方差公式一样，使整式运算简便易行．�于是我们得到完全平方公式： 文字叙述： 。 符号叙述： 同样的我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式． 问题2： 你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 先看图（1），可以看出大正方形的边长是 ． 还可以看出大正方形是由 个小正方形和 个矩形组成，�所以大正方形的面积等于这 个图形的面积之和． 阴影部分的正方形边长是 ，所以它的面积是 ；另一个小正方形的边长是 ，所以它的面积是 ；另外两个矩形的长都是 ，宽都是 ，所以每个矩形的面积都是 ；大正方形的边长是 ，其面积是 ．于是就可以得出： = ．这正好符合完全平方公式． 那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义吗？ 数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征．现在，你能利用完全平方公式进行解题了吗？ 应用举例： 1.应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2