押福建卷20题（尺规作图与证明）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第20题 尺规作图与证明 福建中考对这部分尺规作图知识运用的考查要求较高，均是简答题第20题~23题中进行考查，一般难度较大，要求考生熟练掌握常见的尺规作图的方法以及常用的证明方法．纵观近几年的中考考试题，主要考查了角平分线，作三角形，作线段，结合相似考查。预测今年跟以往一样，作垂直平分线或角平分线结合三角形相似的判定及性质进行考查。 考生在备考此类题时，要熟练准确的根据题意画出图形，以及掌握线段垂直平分线，角平分线的性质。同时还需要掌握等边三角形、直角三角形、平行线、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等基础知识。解题的关键是熟练掌握推理能力、空间观念、化归与转化思想，从而完成求解。 1．（2019•福建）已知△ABC和点A'，如图． （1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'． 【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求． （2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F' 【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求． 证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴ （2）证明： ∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点， ∴DE＝，，， ∴△DEF∽△ABC 同理：△D'E'F'∽△A'B'C'， 由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′， ∴△DEF∽△D'E'F'． 2.（2020•福建）如图，为线段外一点． （1）求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的四边形中，，相交于点，，的中点分别为，求证：三点在同一条直线上． 【分析】（1）按要求进行尺规作图即可； (2)通过证明角度之间的大小关系，得到，即可说明三点在同一条直线上． 【详解】解：（1） 则四边形就是所求作的四边形． （2）∵，∴，， ∴，∴． ∵分别为，的中点， ∴，，∴． 连接，，又∵， ∴，∴， ∵点在上∴，∴， ∴三点在同一条直线上． 3.（2021•福建）如图，已知线段，垂足为a． （1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点． 【分析】（1）根据，点B在射线上，过点A作；根据等边三角形性质，得，分别过点A、B，为半径画圆弧，交点即为点C；再根据等边三角形的性质作CD，即可得到答案； （2）设直线与相交于点S、直线与相交于点，根据平行线和相似三角形的性质，得，从而得，即可完成证明． 【详解】（1）作图如下： 四边形是所求作的四边形； （2）设直线与相交于点S， ∵， ∴， ∴ 设直线与相交于点， 同理． ∵P，Q分别为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点S与重合，即三条直线相交于同一点． 1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）在中，，，，已知⊙O经过点C，且与相切于点D． （1）在图中作出⊙O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若点D是边上的动点，设⊙O与边、分别相交于点E、F，求的最小值． 【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆． （2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为 【小问1详解】 如图所示，为所作圆． 【小问2详解】 如图，作于点D， 当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短 ∴EF为的直径， ∴此时EF的长为 故EF的最小值为： 2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）阅读下列材料，完成相应任务． 已知：如图，直线，点在直线上． 求作：等边三角形，使其点，分别落在直线，上． 作法：①在直线上取点，连接，向右作等边三角形，使点落在直线，之间； ②在直线上取点（点在点左侧），作交直线于点； ③在射线上截取； ④连接，，． 就是所求作的等边三角形． （1）使用直尺和圆规，依上述作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）请你根据上述作法，证明所求作的等边三角形． 【分析】（1）依据题意作图即可， （2）由△ADE是等边三角形，