5.2解三角形解答题-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 解三角形 5.2 解三角形解答题 高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等． 题型一.正、余弦定理 1．（2020•海南）在①ac，②csinA＝3，③cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB，C，_______？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2020•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2（A）+cosA． （1）求A； （2）若b﹣ca，证明：△ABC是直角三角形． 3．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sinC． 4．（2021•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC． （1）证明：BD＝b； （2）若AD＝2DC，求cos∠ABC． 5．（2021•新高考Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b＝a+1，c＝a+2． （Ⅰ）若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积； （Ⅱ）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 题型二.周长、面积问题 1．（2020•北京）在△ABC中，a+b＝11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）sinC和△ABC的面积． 条件①：c＝7，cosA； 条件②：cosA，cosB． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 2．（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2． （1）求cosB； （2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b． 3．（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosA＝0，a＝2，b＝2． （1）求c； （2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 4．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为． （1）求sinBsinC； （2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长． 5．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求； （2）若AD＝1，DC，求BD和AC的长． 题型三.最值、取值范围问题 1．（2020•新课标Ⅱ）△ABC中，sin2A﹣sin2B﹣sin2C＝sinBsinC． （1）求A； （2）若BC＝3，求△ABC周长的最大值． 2．（2016•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）． （Ⅰ）证明：a+b＝2c； （Ⅱ）求cosC的最小值． 3．（2019•新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asinbsinA． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 4．（2015•湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 1．如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD＝2∠ABD＝2θ． （Ⅰ）若θ，求的值； （Ⅱ）若BC＝4，AB＝2，求边AC的长． 2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2+a2﹣b2＝2ab． （1）若sinC，求B； （2）若D为AC中点，且BD＝BC．求． 3．在①2a﹣b＝2ccosB，②S（a2+b2﹣c2），③sin（A+B）＝1+2sin2三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S，已知______． （1）求角C的值； （2）若b＝4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，△CDB的面积为，求边长a的值． 4．