专题10.3 平行线的性质-重难点题型-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题10.3 平行线的性质-重难点题型 【沪科版】 【知识点 平行线的性质】 1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等. 2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等. 3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补. 【题型1 两直线平行同位角相等】 【例1】（2021春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（　　） A．60° B．80° C．100° D．120° 【解题思路】根据同位角相等，两直线平行即可求解． 【解答过程】解：如图： 因为a∥b，∠1＝60°， 所以∠3＝∠1＝60°． 因为∠2+∠3＝180°， 所以∠2＝180°﹣60°＝120°． 故选：D． 【变式1-1】（2021秋•长沙期中）如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 【解题思路】根据FG∥BC，得∠DBE＝∠AFG＝42°，由DE⊥AB，得∠BDE＝90°，由∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE即可解答． 【解答过程】解：∵FG∥BC，∠AFG＝42°， ∴∠DBE＝∠AFG＝42°， ∵DE⊥AB， ∴∠BDE＝90°， ∴∠DEB＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE ＝180°﹣42°﹣90° ＝48°． 故选：B． 【变式1-2】（2021春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么∠2的度数为（　　） A．15度 B．30度 C．25度 D．65度 【解题思路】利用平行线的性质可得∠3的度数，再利用平角定义可得∠2的度数． 【解答过程】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝65°， ∵∠4＝90°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣65°＝25°， 故选：C． 【变式1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　） A．32° B．34° C．36° D．38° 【解题思路】设AE与CD交于点O，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DOE的度数，再利用三角形内角和，即可求出∠C的度数． 【解答过程】解：设AE与CD交于点O，如图所示： ∵AB∥CD，∠A＝56°， ∴∠DOE＝∠A＝56°． ∵∠DOE＝∠C+∠E，∠E＝18°， ∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝56°﹣18°＝38°． 故选：D． 【题型2 两直线平行内错角相等】 【例2】（2021春•宁阳县期末）如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数． 【解题思路】由平分线的性质可得∠BCD的大小，又由平行线及三角形内角和定理可得∠EDC和∠BDC的大小． 【解答过程】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°， ∴∠DCB＝∠ACD＝41°， 又∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠DCB＝41°， 在△BCD中， ∵∠B＝48°，∠DCB＝41°， ∴∠BDC＝180°﹣48°﹣41°＝91°． ∴∠EDC和∠BDC的度数分别为41°、91°． 【变式2-1】（2021春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为B，∠ABF＝35°，则∠BDC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【解题思路】根据BD⊥CF，得到∠DBA＝90°﹣∠ABF＝55°，根据AB∥CD，即可得∠BDC的度数． 【解答过程】解：∵BD⊥CF， ∴∠DBF＝90°， ∵∠ABF＝35°， ∴∠DBA＝90°﹣∠ABF＝55°， ∵AB∥CD， ∴∠BDC＝∠DBA＝55°． 故选：D． 【变式2-2】（2021秋•凤山县期中）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（　　） A．38° B．42° C．80° D．138° 【解题思路】根据平行线的性质，可以得到若要使l1与l2平行，则∠1和∠2相等，再根据∠2的度数和图形中原来∠1的度数，从而可以得到若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数． 【解答过程】解：若l1与l2平行， 则∠1和∠2相等， ∵∠2＝42°， ∴∠1＝42°， ∴若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°， 故选：A． 【变式2-3】（2021•中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整） 如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF平分∠DEB． 证明：∵CD平分∠ACB（已知）， ∴∠DCA＝　∠DCE　（角平分线的定义）， ∵AC∥DE（已知），