辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题

2022年大连市高三第二次模拟考试 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足z=2+，则复数z的虚部为（ ） A. 1 B. -2 C. 2 D. -2 3. 若直线平分圆的周长，则ab的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某校高三年级有1000人参加期末考试，经统计发现数学成绩近似服从正态分布，且成绩不低于140分的人数为100，则此次考试数学成绩高于100分的人数约为( ) A. 700 B. 800 C. 900 D. 950 5. 如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( ) A. 存在点F，使得为直角 B. 对于任意点F，都有直线∥平面 C. 对于任意点F，都有平面平面 D. 当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大 6. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据： 色差x 21 23 25 27 29 31 色度y 15 16 19 20 21 23 已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为( ) A. 0.6 B. 0.4 C. -0.4 D. -0.6 7. 下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 8. 中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图像与直线y=2所围成封闭图形的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 为评估一种农作物的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）互不相等，且从小到大分别为，则下列说法正确的有（ ） A. 的平均数可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 B. 的标准差可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 C. 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度 D. 的中位数为 10. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（下图所示的是一个4层的三角跺）.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知在平面直角坐标系中，，，，，，P为该平面上一动点，记直线PD，PE的斜率分别为和，且，设点P运动形成曲线F，点M，N是曲线F上位于x轴上方的点，且，则下列说法正确的有（ ） A. 动点P的轨迹方程为 B. △PAB面积的最大值为 C. 的最大值为5 D. 的最小值为 12. 球面几何学是几何学的一个重要分支，在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用，如图，A，B，C是球面上不在同一个大圆上的三点，经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为，，，由这三条劣弧围成的球面图形称为球面△ABC.已知R为地球半径，N为北极点，P，Q是地球表面上的两点，则下列结论正确的有（ ） A. 若P，Q在赤道上，且，则三棱锥O-NPQ体积为 B. 若P，Q在赤道上，且，则球面△NPQ的面积为 C. 若，则球面△NPQ的面积为 D. 若，则由球面△NPQ，平面OPN，平面OQN及平面OPQ所围成的几何体的体积为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线为双曲线的一条渐近线，则C的离心率为___________. 14. 将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________. 15. 已知，，点P在曲线上，则的最小值为___________. 16. 若对任意恒成立，则实数k的取值范围是___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是首项的正项等比数列，是公差d=2的等差数列，且满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）若___________，求的前n项和. 请在①；②.这两个条件中任选一个，补充在上面横线中，并加以解答. 1