4.2.1 第2课时 等差数列的性质及实际应用 （高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 高效作业4[4.2.1 第2课时 等差数列的性质及实际应用] 单击此处编辑母版文本样式 1 [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7小题) 1．在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等 于(　　) A．3 B．－6 C．4 D．－3 B 单击此处编辑母版文本样式 2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　) A．a1＋a101>0 B．a2＋a101<0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 【解析】 根据性质得a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52 ＝2a51，由于a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，所以a51＝0， 又因为a3＋a99＝2a51＝0，所以选项C正确． C 单击此处编辑母版文本样式 3．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75， a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　) A．0 B．37 C．100 D．－37 C 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 二、填空题(本大题共5小题) 8．已知等差数列{an}中，a1＋a3＋2a8＝4，则2a1·2a2·2a3·…·2a9 ＝__________． 【解析】 因为{an}是等差数列， 所以a1＋a3＋2a8＝4＝2a2＋2a8＝4a5，a5＝1， 所以2a1·2a2·2a3…·2a9＝2a1＋a2＋…＋a9＝29a5＝29＝512. 512 单击此处编辑母版文本样式 9．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象 与x轴的交点的个数为____________． 【解析】 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c， 所以Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0. 所以二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点个数 为1或2. 1或2 单击此处编辑母版文本样式 10．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这 三个数的积为________． －21 单击此处编辑母版文本样式 11．在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km， 气温就下降某一个固定数值．如果1 km高度的气温 是8.5℃，5 km高度的气温是－17.5 ℃，则4 km高度的气 温是________℃. 【解析】 用{an}表示自下而上各高度气温组成的等差数 列，则a1＝8.5，a5＝－17.5， 由a5＝a1＋4d＝8.5＋4d＝－17.5，解得d＝－6.5， 所以an＝15－6.5n，所以a4＝－11. －11 单击此处编辑母版文本样式 12．已知数列{an}是等差数列．若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6 ＋…＋a12＋a13＋a14＝77，且ak＝13，则k＝_______． 18 单击此处编辑母版文本样式 三、解答题(本大题共2小题) 13．若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R且 m≠n)的四个根组成首项为 的等差数列，求m＋n的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [B级　素养养成与评价] 15．如果有穷数列a1，a2，…，am(m为正整数)满足条件：a1＝ am，a2＝am－1，…，am＝a1，那么称其为“对称”数列．例 如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称”数 列．已知在21项的“对称”数列{cn}中，c11，c12，…，c21是 以1为首项，2为公差的等差数列，则c2＝____． 【解析】 因为c11，c12，…，c21是以1为首项，2为公差的 等差数列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19.又{cn}为21项 的“对称”数列，所以c2＝c20＝19. 19 单击此处编辑母版文本样式 16．已知两个等差数列{an}：5，8，11，…与{bn}：3，7，11， …，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式 cn＝__________；若数列{an}和{bn}的项数均为100， 则{cn}的项数是____． 12n－1 25 单击此处编辑母版文本样式 17．有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电 商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台单价为 780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台，则 所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440 元；