4.2.1 第1课时 等差数列的概念与通项公式 （高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 高效作业3[4.2.1 第1课时 等差数列的概念与通项公式] 单击此处编辑母版文本样式 1 [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7小题) 1．数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1，则a2 021的值是(　　) A．1 006 B．1 008 C．1 010 D．1 012 D 单击此处编辑母版文本样式 2．已知数列3，9，15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列 的(　　) A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 【解析】 an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14. C 单击此处编辑母版文本样式 3．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝(　　) A．13 B．15 C．16 D．17 A 单击此处编辑母版文本样式 4．在等差数列{an}中，a2＋a5＝10，a3＋a6＝14， 则a5＋a8＝(　　) A．12 B．22 C．24 D．34 B 单击此处编辑母版文本样式 5．已知数列{an}是等差数列，且a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n， 则数列{bn}是(　　) A．以3为首项，3为公差的等差数列 B．以6为首项，3为公差的等差数列 C．以3为首项，6为公差的等差数列 D．以6为首项，6为公差的等差数列 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 6．下列说法中正确的是(　　) A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 C 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 对于选项A，1，2，3成等差数列，而1，4，9不 成等差数列，所以A不正确；对于选项B，1，2，3成等差 数列，而log21，log22，log23不成等差数列，所以选项B不 正确；对于选项C，若a，b，c成等差数列，则a＋c＝2b， 所以有 (a＋2)＋(c＋2)＝a＋c＋4＝2b＋4＝2(b＋2)， 所以a＋2，b＋2，c＋2成等差数列．对于选项D，1，2，3 成等差数列，而2，22，23不成等差数列，所以D不正确． 单击此处编辑母版文本样式 7．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q＝( 　) B 单击此处编辑母版文本样式 二、填空题(本大题共5小题) 8．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝____． 【解析】 因为n≥2时，an－an－1＝3， 所以{an}是以a1＝3为首项， 公差d＝3的等差数列， 所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n. 3n 单击此处编辑母版文本样式 9．等差数列{an}中，a5＋a7＋a9＝4a3，a2＝22，则公差 d＝____． 【解析】 由a5＋a7＋a9＝4a3 得a1＋4d＋a1＋6d＋a1＋8d＝4(a1＋2d)， 化简得10d＝a1；由a2＝22得a1＋d＝22， 所以11d＝22，得d＝2. 2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 11．在50到350之间，末位数字是3的自然数的个数是______． 30 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 三、解答题(本大题共2小题) 单击此处编辑母版文本样式 14．首项为a1，公差为d(d∈N*)的等差数列{an}满足下列两个 条件： ①a4＋a5＋a6＝93； ②满足an>100的最小值是15. 试求公差d和首项a1的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [B级　素养养成与评价] D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 16．【多选题】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有 如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等 问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且 甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多 少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).关于这个问题，下 列说法正确的是(　　) AC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 17．在正项无穷等差数列{an}中，已知a5a7＝12，a5＋a7＝7. (1)求通项公式an； (2)设bn＝an＋t，且对一切n∈N*，恒有b2n＝2bn，求t的值 对一切k，n∈N*，是否恒有bkn＝kbn？请说明理由．