4.1 第1课时 数列的概念与表示 （高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 高效作业1[4.1　第1课时　数列的概念与表示] 单击此处编辑母版文本样式 1 [A级　新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7小题) 1．数列3，5，7，9，…的一个通项公式是(　　) A．an＝2n＋1　　　　　　 B．an＝2n＋1 C．an＝2n＋1 D．an＝2n＋1－1 【解析】 因为a1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1， a4＝2×4＋1，…所以an＝2n＋1. A 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 3．若数列的通项公式为 则a2·a3等 于(　　) A．70 B．28 C．20 D．8 C 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 5． 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15， 则(　 　) A．3不是数列{an}的项 B．3是数列{an}的第2项 C．3是数列{an}的第6项 D．a3<0 【解析】 令n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6，所以3可以 是该数列的第2项，也可以是该数列的第6项． a3＝9－24＋15＝0，所以选项BC正确． BC 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 二、填空题(本大题共5小题) 单击此处编辑母版文本样式 9．如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数 列的前3项，则这个数列的一个通项公式为____________. an＝4n＋2 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 我们把图案按如下规律分解： 这三个图案中白色正六边形的个数依次为6，6＋4， 6＋4×2，所以这个数列的一个通项公式 为an＝6＋4(n－1)＝4n＋2. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 11．已知数列{an}的通项公式为an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前 30项之积是____． 5 单击此处编辑母版文本样式 12．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是单调递 增数列， 则实数b的取值范围为_____________． (－3，＋∞) 单击此处编辑母版文本样式 三、解答题(本大题共2小题) 13．已知无穷数列：1×2，2×3，3×4，…，n(n＋1)，…. (1)判断420与421是否为这个数列的项？若是，是第几项？ (2)求证：该数列是递增数列． 解：(1)由an＝n(n＋1)＝420，得n2＋n－420＝0， 解得n1＝－21(舍去)，n2＝20，故420是该数列的第20项． 由an＝n(n＋1) ＝421，得n2＋n－421＝0， 此方程无正整数解，故421不是该数列的项． 单击此处编辑母版文本样式 (2)证明：an＝n(n＋1)，an＋1＝(n＋1)(n＋2)， 因为an＋1－an＝(n＋1)(n＋2)－n(n＋1)＝2(n＋1)>0， 所以该数列是递增数列． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [B级　素养养成与评价] 15． 已知数列0，2，0，2，0，2，…则前六项适合 的通项公式为(　 　) AC 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 16．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体 图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三 角形继续作下去，OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成 数列{an}，则此数列的通项公式为an＝______． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $