5.1.1 变化率问题（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第五章　一元函数的导数及其应用　 5．1　导数的概念及其意义 5．1.1　变化率问题 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解瞬时速度的意义，会求某时刻的瞬时速度. 2.理解极限的意义，会求在曲线上某点处的切线的 斜率及切线方程． 单击此处编辑母版文本样式 物体运动时，时间t和位移y有函数关系y＝h(t). (1)平均速度：一般地，在t1≤t≤t2这段时间里， v＝__________________称为平均速度． (2)瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．物体在t0 时刻的瞬时速度为 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)Δt是t附近的微小变化量，可正可负． (2)瞬时速度与平均速度的关系：从物理角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度v就无限趋近于t＝t0时的瞬时速度． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)在函数y＝f(x)中，Δx与Δy(Δy＝f(x＋Δx)－f(x))的值均可 取0.(　　) (2)瞬时速度就是一段时间内的平均速度．(　　) (3)若平均速度不断增大，则函数图象“越来越陡”．(　　) 【解析】 (1)Δy可为0，但Δx不能为0. (2)瞬时速度是Δt趋近于0时的平均速度． × × √ 单击此处编辑母版文本样式 (1)切线：如图，当点P无限趋近于P0时， 割线P0P无限趋近于一个确定的位置， 这个确定位置的直线P0T称为曲线 y＝f(x)在点P0处的切线． (2)切线的斜率：设P0(x0，y0)是曲线 y＝f(x)上一点，则曲线y＝f(x)在点 P0(x0，y0)处的切线的斜率 k0＝ ___________________． 单击此处编辑母版文本样式 [研读]切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上 看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近于点P0处的切线P0T.这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0. 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)曲线在某点处的切线是过该点的割线的极限位置．(　　) (2)函数y＝sin x图象上某点处的切线与图象的公共点不止一个． (　　) (3)抛物线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线斜率为2.(　　) √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 (2)若一质点的运动方程为s＝t2＋1，则在时间段[3，4]内的平 均速度是____． 7 单击此处编辑母版文本样式 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函 数s(t)＝t2＋t＋1表示，求解下列问题： (1)物体的初速度； (2)物体在t＝1 s时的瞬时速度； (3)若物体在t0时的瞬时速度为9 m/s，求t0的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，则常数a的值为____． 2 单击此处编辑母版文本样式 (1)抛物线f(x)＝x2－2x＋2在点(2，2)处的切线方程 是__________________； 2x－y－2＝0 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 求曲线在某点处的切线方程的步骤 单击此处编辑母版文本样式 (1)抛物线f(x)＝－x2＋ax－1在x＝1处的切线斜率为3， 则实数a＝____； 5 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．某质点的运动方程为s(t)＝1－t2，则该质点在[1，2]内的平 均速度为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 D 单击此处编辑母版文本样式 2．一个物体做直线运动，位移s与时间t之间的函数关系式 为s(t)＝t2＋2t＋3，则该物体在t＝2时的瞬时速度为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 C 单击此处编辑母版文本样式 3．某质点运动的位移s(x)与时间x的关系是s(x)＝x2＋