4.2.1 第1课时 等差数列的概念与通项公式（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4.2　等差数列 4．2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念与通项公式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解等差数列的概念，理解等差中项的概念； 2.掌握等差数列的通项公式；能运用公式解决相关 问题； 3.掌握等差数列的判断与证明． 单击此处编辑母版文本样式 1．一般地，如果一个数列从__________起，每一项与它的 __________的差都等于________________，那么这个数列就 叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的__________，公差 通常用字母____表示． [研读](1)定义中强调“从第2项起”，因为第1项没有前一项； (2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个 常数体现了等差数列的基本特征)； 第2项 前一项 同一个常数 公差 d 单击此处编辑母版文本样式 (3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，不要把 被减数与减数弄颠倒； (4)公差可以是正数、负数、零． 2．等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简 单的等差数列．这时，____叫做a与b的____________． 这三个数满足关系式______________． 3．等差数列的通项公式：以a1为首项，d为公差的等差数列 {an}的通项公式为___________________．   A 等差中项 2A＝a＋b an＝a1＋(n－1)d 单击此处编辑母版文本样式 [研读]由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时，an＝ q，等差数列为常数列． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　) (2)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　　) (3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项． (　　) (4)若a，b是方程x2－2x－3＝0的两根，则a，b的等差中项为2. (　　) × √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 (1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列． (2)正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列． (3)正确．只需将项数n代入即可求出数列中的任意一项． (4)错误．a，b的等差中项为1. 单击此处编辑母版文本样式 　(1)已知数列{an}是首项为2，公差为4的等差数列， 若an＝2 022，则n＝(　　) A．504 B．505 C．506 D．507 C 单击此处编辑母版文本样式 (2)《张邱建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中 有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日 织一尺，今三十织讫……”其大意为：有一女子不善于织布， 每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一 尺，三十天织完…….则该女子第11天织布(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (3)在等差数列{an}中，若a3＝12，a6＝27，求{an}的通项公式． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 等差数列通项公式的求法与应用技巧 (1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定，所以要求等差数 列的通项公式，只需求出首项与公差； (2)等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四个参 数，即a1，d，n，an，如果知道了其中的任意三个数，那 么就可以由通项公式求出第四个数． (3)通项公式可变形为an＝dn＋(a1－d)，可把an看作自变量 为n的一次函数． 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d＝________； 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1)若等差数列的前三项分别为a，2a－1，3－a，求其第2020项； (2)在－1和7之间插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数 列，求这三个数． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 等差中项的应用方法 (1)求两个数x，y的等差中项