4.1 第2课时 数列的递推公式（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．1　数列的概念 第2课时　数列的递推公式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解数列的递推公式的含义，会用递推公式解决 有关问题； 2.初步掌握求数列中最大(小)项的方法． 单击此处编辑母版文本样式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子叫做这个数列的_____________． [研读](1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式． (2)递推公式也是给出数列的一种重要方法，递推公式和通项公式一样都是关于项数n的恒等式，用符合要求的正整数依次去替换n，就可以求出数列的各项． (3)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项． 递推公式 单击此处编辑母版文本样式 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记为Sn，即Sn＝_________________．如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式． 显然S1＝a1，Sn－1＝____________________(n≥2)， 则 a1＋a2＋…＋an a1＋a2＋…＋an－1 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)递推公式是表示数列的一种方法．(　　) (2)有些数列可能不存在最大项．(　　) (3)所有的数列都有递推公式．(　　) (4)任何数列的前n项和公式都可以用公式表示．(　　) √ √ × × 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a －anan＋2＝(－1)n，求{an}的前5项． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 由递推公式求数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部 分的关系，依次代入计算即可； (2)若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后 面的项的形式； (3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前 面的项的形式． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 由数列的递推公式求通项公式的方法 (1)若递推关系为an＋1＝an＋f(n)，则通过累加法求得通项公 式，即通过an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 求通项公式． (2)若递推关系为an＋1＝ang(n)，则通过累乘法求得通项公式， 即通过an＝ 求通项公式． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n－1，求{an}的通项公式． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 应用公式an＝Sn－Sn－1(n≥2)求数列的通项公式时，分两步进行，先求a1，再求n≥2时的an，最后要检验a1是否满足an的表达式，若满足，则通项公式就是an；若不满足，则将通项公式 写成分段数列的形式，即 单击此处编辑母版文本样式 数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1，则an＝_________． 【解析】 a1＝S1＝21－1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝2n－1－(2n－1－1) ＝2n－2n－1＝2n－1， 又a1＝1满足上式， 所以通项公式为an＝2n－1. 2n－1 单击此处编辑母版文本样式 已知数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)· ，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没 有，请说明理由． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n，则数列{an}各项中最小项 是(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 B 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5＝(　　) A．－3