4.3.1 第2课时 等比数列的性质及实际应用（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．3　等比数列 4．3.1　等比数列的概念 第2课时　等比数列的性质及实际应用 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能够根据等比数列的定义和通项公式推出等比数 列的常用性质； 2.能够运用等比数列的性质解决相关问题； 3.能够运用等比数列的知识解决简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 对于等比数列{an}，an＝a1qn－1，当q<0时，数列{an}既不是递 增数列，也不是递减数列；当q>0时，情况如下： a1 a1>0 a1<0 q的范围 0<q<1 q＝1 q>1 0<q<1 q＝1 q>1 {an}的单 调性 _________ 常数列 _________ ________ 常数列 ________ 递减数列 递增数列 递增数列 递减数列 单击此处编辑母版文本样式 (1)若{an}为等比数列，则a1an＝a2an－1＝a3an－2＝… ＝____________(n>m)； (2)已知{an}为等比数列，若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)， 则akal＝_________；特别地，若k＋l＝2r，则akal＝____ (其中k，l，r∈N*)； (3)若m，p，n(m，p，n∈N*)成等差数列，则am，ap，an成等 比数列； aman－m＋1 aman 单击此处编辑母版文本样式 (4)在公比为q的等比数列{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，取 出的项按原来顺序组成新数列，该数列仍然是等比数列，公 比为_______； qk＋1 pq 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)在等比数列{an}的通项公式中，an是关于n的指数函数． (　　) (2)若等比数列的公比0<q<1，则该数列是递减数列.(　　) (3)在等比数列{an}中，若aman＝apaq，则m＋n＝p＋q.(　　) (4)等比数列去掉前面若干项后，余下的项仍构成等比数列． (　　) (5)若数列{an}是等比数列，则 也是等比数列．(　　) (6)在等比数列{an}中，若m＋n＝p，则aman＝ap.(　　) × × × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 (1)在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数 列，则插入的n个数的积为(　　) A．10n B．n10 C．100n D．n100 (2)在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265， 则a7等于________． A 256 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 有关等比数列的计算问题，基本方法是运用方程思想列出基本量a1和q的方程组，先解出a1和q，然后利用通项公式求 解．但有时运算稍繁，而利用等比数列的性质解题，却简便快捷，为了发现性质，要充分发挥项的“下标”的指导作用． 单击此处编辑母版文本样式 (1)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8， 则a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 　(1)有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4， 13成等差数列，求这四个数的和． (2)有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1)等比数列{an}的各项均为正数，已知向量a＝(a4，a5)，b＝ (a7，a6)，且a·b＝4，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝(　　) A．12 B．10 C．5 D．2＋log25 【解析】 由向量a＝(a4，a5)，b＝(a7，a6)，且a·b＝4， 得a4a7＋a5a6＝4，即2a1a10＝4，所以a1a10＝2， 则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10＝log2(a1a2…a9a10) ＝log2(a1a10)5＝log225＝5. C 单击此处编辑母版文本样式 (2)在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个 数成等差数列，求插入的两个数的和． 单击此处编辑母版文本样式