4.3.1 第1课时 等比数列的概念与通项公式（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4.3　等比数列 4．3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念与通项公式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解等比数列的概念，理解等比中项的概念； 2.掌握等比数列的通项公式，能够用公式解决相关 问题； 3.掌握等比数列的判断与证明方法． 单击此处编辑母版文本样式 1．等比数列的定义：如果一个数列从________起，每一项与 它的前一项的比都等于______________，那么这个数列叫 做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通 常用字母q(q≠0)表示. 第2项 同一个常数 公比 单击此处编辑母版文本样式 [研读]对等比数列定义的理解： (1)定义中强调“从第2项起”，因为第1项没有前一项； (2)每一项与它的前一项的比必须是同一个常数； (3)公比q是每一项(从第2项起)与它的前一项的比，不要把分子 与分母弄颠倒； (4)等比数列中的任何一项均不能为零； (5)等比数列的公比可以是正数、负数，但不能为零． 单击此处编辑母版文本样式 2．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 ____________，那么G叫做a与b的等比中项，这三个数满 足关系式____________．  [研读]等比中项概念的理解： (1)只有同号的两个实数才有等比中项； (2)若两个实数有等比中项，则一定有两个，它们互为相反数． 3．等比数列的通项公式：若等比数列{an}的首项为a1，公比为 q(q≠0)，则{an}的通项公式an＝____________. 等比数列 G2＝ab a1qn－1 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比为常数， 则该数列为等比数列．(　　) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　) (3)常数列一定为等比数列．(　　) (4)任何两个数都有等比中项．(　　) (5)在等比数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前 一项和后一项的等比中项．(　　) × × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 等比数列的基本量是a1和q，等比数列问题可以归结为其基本量的运算问题，即依据题目条件，先根据等比数列的通项公式建立关于a1和q的方程(组)，再解方程(组)，求得a1和q的 值，最后解决其他问题． 单击此处编辑母版文本样式 (1)在等比数列{an}中，若a4＝2，a7＝8，则an＝__________； (2)在等比数列{an}中，若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，则n ＝____． 6 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 (2)已知b是a，c的等比中项，求证：ab＋bc是a2＋b2 与b2＋c2的等比中项． (2)证明：因为b是a，c的等比中项， 所以b2＝ac，且a，b，c均不为零， 又(a2＋b2)(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2， (ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2， 所以(ab＋bc)2＝(a2＋b2)(b2＋c2)， 即ab＋bc是a2＋b2与b2＋c2的等比中项． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1)如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9 (2)已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an ＝____________． B 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明：数列{an＋1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 单击此处编辑母版文本样式 1．下列数列为等比数列的是(　　) 【解析】 选项A，C，D不是等比数列，A中不满足定义， C，D中的项可能为0，不符合定义．只有选项B符合等比 数列的定义． B 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式