6.1.2 计数原理的综合应用（高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 高效作业2[6.1　第2课时　计数原理的综合应用] 单击此处编辑母版文本样式 1 一、选择题(本大题共7小题) 1．某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影 响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或 西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有2名教 师和3名学生要进入校园(不分先后顺序) , 则进入校园的方式 共有(　　) A．6种 B．12种 C．24种 D．32种 D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 因为学生只能从东门或西门进入校园，所以3名学生 进入校园的方式共23＝8种．因为教师只可以从南门或北门进 入校园，所以2名教师进入校园的方式共有22＝4种． 所以2名教师和3名学生进入校园的方式共有8×4＝32种． 单击此处编辑母版文本样式 2．用数字0，1，2，3组成没有重复数字的3位数，其中比200大 的有(　　) A．24个 B．12个 C．18个 D．6个 【解析】 由题意可知，首位数字为2或3，其他数位上的数字 在剩余3个数字中选择2个数字排序即可，由分步乘法计数原 理可知，比200大的3位数的个数为2×3×2＝12. B 单击此处编辑母版文本样式 3．有4位教师在同一年级的4个班级各教一个班的数学，在数学 考试时，要求每位教师都不能在本班监考，则监考的方法数 有(　　) A．6种 B．7种 C．9种 D．10种 【解析】 设四位教师为A，B，C，D，所教班级分别为a， b，c，d，先选A有3种选法，若A老师选b，则B老师有3种选 法，剩下两人都只有1种选法，根据分步乘法计数原理，共有 3×3×1×1＝9种方法． C 单击此处编辑母版文本样式 4．现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一 个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是 (　　) A．28 B．24 C．18 D．16 【解析】 把9个球分成3组，每组个数不相同，分法(按球的个 数)为126，135，234共三种，然后每组球放到3个盒子中有 3×2×1＝6种方法，方法数为3×6＝18.故选C. C 单击此处编辑母版文本样式 5．设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1，2}，则 称(A，B)为一个理想配集．若将(A，B)与(B，A)看成不同的“ 理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是(　　) A．4 B．8 C．9 D．16 【解析】 对于子集A分类讨论：当A是二元集{1，2}时，B可 以为{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}，共4种情 况，A是三元集{1，2，3}时，B可以为{1，2，4}，{1，2}，共 2种情况，A是三元集{1，2，4}时，B可以为{1，2，3}，{1， C 单击此处编辑母版文本样式 2}，共2种情况，当A是四元集{1，2，3，4}时，B取{1，2}， 共1种情况，根据分类加法计数原理知共有4＋2＋2＋1＝9种 结果，即符合此条件的“理想配集”有9个．故选C. 单击此处编辑母版文本样式 6．从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成一个子集， 使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有 (　　) A．32个 B．34个 C．36个 D．38个 【解析】 先把数字分成5组：{1，10}，{2，9}，{3，8}， {4，7}，{5，6}，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不 等于11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成 2×2×2×2×2＝32个这样的子集． A 单击此处编辑母版文本样式 7．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，…，9的9个小 正方形，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相 同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合 条件的所有涂法共有(　　) A．18种 B．36种 C．72种 D．108种 D 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 首先涂标号为3，5，7的小正方形，有3种可能，再 涂2，4，若2，4同色，则有2种可能，此时涂1，有2种可能； 若2，4不同色，有2种可能，此时涂1，有1种可能，共6种可 能.6，8及9，与2，4及1一样，有6种可能，并且与2，4，1颜 色无关，当3，5，7换其他的颜色时也是相同的情况，符合条 件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故选D. 单击此处编辑母版文本样式 二、填空题(本大题共5小题) 8． (a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)展开后共有______项 【解析】 该展开式中每一项的因式分别来自a1＋