6.3.2 二项式系数的性质（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第六章　计数原理　 6．3.2　二项式系数的性质 6.3　二项式定理 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.会用赋值法求展开式系数的和.2.能记住二项式系数的性质，并能灵活运用性质解决相关问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (2)最大值：当n是偶数时，(a＋b)n的展开式共n＋1项，n＋1是奇数，这时展开式的形式是： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)二项展开式的二项式系数和为 (　　) (2)二项展开式中系数最大项与二项式系数最大项相同．(　　) × × 单击此处编辑母版文本样式 例1已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a5； (2)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a5|； (3)a1＋a3＋a5； (4)5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4. 解：(1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (4)因为(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5， 所以两边求导数得10(2x－1)4＝5a0x4＋4a1x3＋3a2x2＋2a3x＋a4. 令x＝1，得5a0＋4a1＋3a2＋2a3＋a4＝10. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 二项展开式中系数和的求法 (1)对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R，m，n∈N*)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对(ax＋by)n(a，b∈R，n∈N*)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． 单击此处编辑母版文本样式 在二项式(2x－3y)9的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解：令x＝1，则展开式各项系数的和为(1＋3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n－2n＝992. 所以(2n)2－2n－992＝0， 所以(2n＋31)(2n－32)＝0， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)二项式系数最大的项的求法 求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n(a，b∈R)中的n进行讨论． ①当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大． ②当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大． (2)展开式中系数最大的项的求法 求展开式中系数最大的项与求二项式系数最大的项是不同的需要根据各项系数的正、负变化情况进行分析． 单击此处编辑母版文本样式 如求(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式中系数最大的项，一般采用待定系数 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A．210 B．252 C．462 D．10 A 单击此处编辑母版文本样式 2．若x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10， 则a1＋a2＋…＋a10＝(　　) A．1 023 B．1 024 C．512 D．511 【解析】 令x＝1，得a0＝1，令x＝2，得a0＋a1＋a2＋… ＋a10＝210＝1 024，所以a1＋a2＋…＋a10＝1 023. A 单击此处编辑母版文本样式 A．1 B．±1 C．2 D．±2 C 单击此处编辑母版文本样式 4．(x－1)11的展开式中，x的奇次项的系数之和是(　　) A．2 048 B．－1 023 C．－1 024 D．1 024 【解析】 (x－1)11＝a0x11＋a1x10＋a2x9＋…＋a11， 令x＝－1，则－a0＋a1－a2＋…＋a11＝－211，① 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a11＝0，② 由①②可得a0＋a2＋a4＋…＋a10＝210＝1 024. D 单击此处编