6.2.4.2 组合的综合应用（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第六章　计数原理　 6．2.3　组合 6．2.4　组合数 第2课时　组合的综合应用 6.2　排列与组合 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题． 单击此处编辑母版文本样式 例1高二(3)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 常见的限制条件及解题方法 1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据． 2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解． 3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解． 单击此处编辑母版文本样式 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选． (2)至多有两名女生当选． (3)既要有队长，又要有女生当选． (4)至多有1名队长被选上． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方法？ (1)分成3份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙3人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成3份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙3人，每人2本； (5)分成3份，1份4本，另外2份每份1本； (6)甲、乙、丙3人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 分组、分配问题的求解策略 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种． ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等； ②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题属于“排列”问题． 分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 单击此处编辑母版文本样式 将4个编号为1，2，3，4的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子中． (1)有多少种放法？ (2)每盒至多一球，有多少种放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (4)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 解：(1)每个小球都可能放入4个盒子中的任何一个，将小球一个一个放入盒子，共有4×4×4×4＝44＝256种放法． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点 C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4. (1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个为顶点， 可作出多少个四边形？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解答几何图形组合问题的策略 (1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强． (2)解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数． 单击此处编辑母版文本样式 (1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？ (2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的 点，有多少种不同的取法？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例4 有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中随机