6.2.2.1 排列与排列数公式（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第六章　计数原理　 6．2.1　排列 6．2.2　排列数 第1课时　排列与排列数公式 6.2　排列与组合 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照 _______________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 一定的顺序 单击此处编辑母版文本样式 1．阶乘的定义： 将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积．正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示．于是，n个元素的全排列数公式可以写成 ＝n！. 另外，我们规定，0！＝1. 单击此处编辑母版文本样式 2．排列数与排列数公式 单击此处编辑母版文本样式 　 [研读]对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同排列顺序不同，都是不同的排列．只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列． (3)在定义中规定m≤n，如果m＝n，称作n个元素的全排列． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)a，b，c与b，a，c是同一个排列．(　　) 【解析】 因为a，b，c与b，a，c的顺序不同，所以是不同的排列． (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．(　　) 【解析】 根据排列的概念，正确． (3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　　) 【解析】 交换位置后，元素顺序发生改变，则排列发生改变 × √ × 单击此处编辑母版文本样式 (4)从四个不同元素中任取三个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．(　　) 【解析】 没有考虑顺序是否相同，所以是错误的． × 单击此处编辑母版文本样式 例1 判断下列问题是不是排列问题． (1)广州、重庆、三亚三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去做义工和做市场调查； (3)选2个小组去做市场调查； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； 单击此处编辑母版文本样式 (6)某班40名学生在假期相互通信． 解：(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题． (2)做义工和做市场调查是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)和(4)不存在顺序问题，不属于排列问题． (5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的存在顺序问题，属于排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 (6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 判断一个具体问题是不是排列问题的思路 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 解：(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题． 单击此处编辑母版文本样式 例2 四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列举出来． 解：先安排第一个位置有4种坐法，然后安排第二个位置有3种坐法，再安排第三个位置有2种坐法，最后一个位置有1种坐法，由分步乘法计数原理，有4×3×2×1＝24种． 画出树状图： 单击此处编辑母版文本样式 由“树状图”可知，所有坐法为ABCD，ABDC，ACBD， ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排