7.1.2 全概率公式（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第七章　随机变量及其分布　 7．1.2　全概率公式 7．1　条件概率与全概率公式 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解全概率公式和贝叶斯公式的概念.2.掌握利用全概率公式和贝叶斯公式求概率的方法.3.能利用全概率公式和贝叶斯公式解决生活中一些简单的实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 一般地，设A1，A2，…，An是一组________________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，3，…，n，则对任 意的事件B⊆Ω，有P(B)＝________________． 两两互斥 单击此处编辑母版文本样式 [研读]全概率公式的意义：某一事件B的发生有各种可能的原因(i＝1，2，3，…，n)，如果事件B是由原因Ai所引起的，则事件B发生的概率是P(BAi)＝P(Ai)·P(B|Ai)，每一个原因都可能导致事件B发生，所以事件B发生的概率是各原因引起事件B发生的概率的综合，即全概率公式． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)全概率公式中，A1，A2，…，An必须是一组两两互斥的事 件．(　　) (2)使用全概率公式关键在于寻找另一组事件来“分割”样本空 间．(　　) *(3)贝叶斯公式是已知某结果发生的条件下，探求各原因发生的可能性大小．(　　) √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中， 飞机必定被击落，求飞机被击落的概率． 解：设A＝{飞机被击落}，Bi＝{飞机被i人击中}，i＝1，2，3，则 A＝B1A＋B2A＋B3A. 由全概率公式得：P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 P(H1)P(H2)P(H3) ＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.7＝0.41， P(B3)＝P(H1H2H3)＝P(H1)P(H2)P(H3)＝0.4×0.5×0.7＝0.14. 于是P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3) ＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458. 即飞机被击落的概率为0.458. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 对于全概率公式，可以理解为“全部”概率P(B)被分解为许多部分之和，在较复杂情况下直接计算P(B)不易，但事件B总是伴随着某个事件Ai出现，适当地构造这一组Ai往往可以简化 计算． 单击此处编辑母版文本样式 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占50%, 三厂生产的占20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？ 解：设事件B为“任取一件为次品”， 事件Ai为“任取一件为i厂的产品”， i＝1，2，3. A1∪A2∪A3＝Ω，A1，A2，A3两两互斥． 由全概率公式得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3). 单击此处编辑母版文本样式 P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.2， P(B|A1)＝0.02，P(B|A2)＝0.01，P(B|A3)＝0.01， 所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋ P(A3)P(B|A3) ＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013. 单击此处编辑母版文本样式 例2 甲盒装有1个白球、2个黑球，乙盒装有3个白球、2个黑球，丙盒装有4个白球、1个黑球．采取掷一颗骰子的方式决定选盒，出现1、2或3点选甲盒，4、5点选乙盒，6点选丙盒，在选出的盒里随机摸出一个球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得一个白球，求此球来自乙盒的概率． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 若随机试验可以看成分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式，类似于求条件概率. 熟记这个特征，在遇到相关的题目时，可以准确地选择方法进行计算，保证解题的正确高效． 单击此处编辑母版文本样式 解：设A＝ “迟到”，B1＝“乘