6.4.3 第1课时 余弦定理（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6．4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.会用向量方法证明余弦定理； 2.会利用余弦定理证明简单的三角形问题，求解简单 斜三角形的边角问题． 单击此处编辑母版文本样式 a2＋c2－2ac cos B a2＋b2－2ab cos C 其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 单击此处编辑母版文本样式 [研读]余弦定理的特点： (1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立． (2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角 的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个 量，就可求得第四个量． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)余弦定理在直角三角形中就是勾股定理．(　　) (2)在△ABC中，若a2>b2＋c2，则△ABC一定为钝角三角形． (　　) (3)在△ABC中，已知两边和其夹角时，△ABC不唯一．(　　) √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例1 C C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 已知三角形的两边及一角解三角形的方法： 利用余弦定理求出第三边，再利用余弦定理的推论求出其余角． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)已知三边求角的基本思路：利用余弦定理的推论求出相应角 的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角，其思路 清晰，结果唯一． (2)若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直 接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解． 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 例3 在△ABC中，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos A sin B＝sin C，试确定△ABC的形状． 解：因为A＋B＋C＝180°， 所以sin C＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B. 又因为2cos A sin B＝sin C， 所以2cos A sin B＝sin A cos B＋cos A sin B，所以sin (A－B)＝0. 又A与B均为△ABC的内角，所以A＝B. 又由(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， 得(a＋b)2－c2＝3ab，a2＋b2－c2＋2ab＝3ab， 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用余弦定理判断三角形形状的两种途径： (1)化边的关系：将条件中的角的关系，利用余弦定理化为边的 关系，再变形条件判断； (2)化角的关系：将条件转化为角与角之间的关系，通过三角变 换得出关系进行判断． 单击此处编辑母版文本样式 在△ABC中，a cos A＋b cos B＝c cos C，试判断△ABC的形状． 单击此处编辑母版文本样式 1．在△ABC中，若C为钝角，下列结论成立的是(　　) A．a2＋b2>c2 B．a2＋b2<c2　　 C．a2＋b2＝c2 D．－cos C<0 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　) B A 单击此处编辑母版文本样式 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac， c＝2a，则cos C＝(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 C 单击此处编辑母版文本样式 5．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝ 4，且C＝60°，则ab的值为(　　) A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $