6.4 平面向量的应用 （6.4.1 6.4.2 ）（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6．4.1　平面几何中的向量方法 6．4.2　向量在物理中的应用举例 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.通过向量知识在实际问题中的应用，提高分析问 题、解决问题的能力； 2.学会如何把实际问题转化为数学问题，通过建立数 学模型解决实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 1．用向量方法解决平面几何问题 (1)建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及 的几何元素，将平面几何问题转化为______________； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角 等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 2．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等； 向量 向量问题 单击此处编辑母版文本样式 (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中； (3)动量mv是向量的数乘运算； (4)功是力F与位移s的数量积． [研读]用向量法解决平面几何问题，一般来说有两个方向： (1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)， 将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算 律或性质计算； (2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何 问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．一般 地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)可以利用向量方法解决直线的平行或垂直问题．(　　) (2)利用向量的数量积运算，可以求线段的长度、夹角及平面图 形的面积．(　　) (3)用向量解决物理问题的实质是将物理问题转化为数学问题， 再用向量方法解决．(　　) √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点， PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求 证：DP⊥EF. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件(向量的数量积为0)，而对于这一条件的应用，可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式． 单击此处编辑母版文本样式 如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2. 求证：AD⊥BC. 单击此处编辑母版文本样式 例2 解：(1)证明：以C为坐标原点，以边CB， CA所在的直线分别为x轴， y轴建立平面直角坐标系， 如图所示，A(0，m)，B(n，0). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 已知直角坐标平面上四点A(1，0)，B(4，3)，C(2，4)，D(0，2) 求证：四边形ABCD是等腰梯形． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上 运动，如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度大小 为20 km/h，此时水的流向是正东，流速大小为 20 km/h.若 不考虑其他因素，求帆船的速度大小与方向． 解：建立如图所示的平面直角坐 标系，风的方向为北偏东30°，速 度的大小为|v1|＝20 km/h，水流的 方向为正东，速度的大小为 |v2|＝20 km/h，设帆船行驶的速度为v km/h，则v＝v1＋v2. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算．第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算． 单击此处编辑母版文本样式 已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点B(7，0). (1)求力F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A．直角三角形　　　　 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．坐标平面内一只小蚂蚁以速度ν＝(1，2)从点A(4，6)处移动到 点B(7，12)处，其所用时间长短为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 B B 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 4．若物体在共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)的作用下产 生