6.3 平面向量基本定理及坐标表示（6.3.2 6.3.3 6.3.4）（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6．3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6．3.4平面向量数乘运算的坐标表示 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解向量的正交分解的意义，能够用坐标表示向量； 2.会进行平面向量加、减法的坐标运算，会用坐标表 示平面向量的数乘运算． 单击此处编辑母版文本样式 1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量作 正交分解． 2．平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 ____________分别为i，j，取{i，j}作为基底．对于平面内的 任意一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj， 则__________叫做a的坐标，记作a＝(x，y)，此式叫做向量a 的坐标表示． 互相垂直 单位向量 (x，y) 单击此处编辑母版文本样式 (2)向量i，j，0的坐标表示：i＝_________，j＝_________， 0＝_____________． [研读](1)当且仅当向量的起点在原点时，向量终点的坐标等于向 量本身的坐标． (2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一对实数，由 于向量可以平移，故以这对实数为坐标的向量有无穷多 个． (3)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同． (1，0) (0，1) (0，0) 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)相等向量的坐标相同．(　　) (2)两个相等向量的起点坐标不同，终点的坐标也不同．(　　) (3)向量a＝－i＋2j(i，j分别是与x轴，y轴方向相同的单位向量)的 坐标是(－1，2).(　　) (4)a＝i＋3j与b＝－i－3j是相反向量．(　　) √ √ √ √ 单击此处编辑母版文本样式 (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) (x2－x1，y2－y1) 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们 的具体位置无关． (2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向 量在平移前后，其坐标不变． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)与坐标轴平行的向量的横坐标与纵坐标中有一个为零．(　　) (2)a＝(1，1)是单位向量．(　　) (3)已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，1)，则2a－3b＝(－5，－9)． (　　) √ × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 向量坐标运算的方法： (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘 的运算法则进行； (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然 后再进行向量的坐标运算； (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 单击此处编辑母版文本样式 已知a＝(－2，3)，b＝(3，1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c． 单击此处编辑母版文本样式 例4 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求某些参数的值． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1，7) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 C A 单击此处编辑母版文本样式 3．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　) A．(1，－2) B．(1，2) C．(5，6) D．(2，0) 【解析】 b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2). A 单击此处编辑母版文本样式 A 单击此处编辑母版文本样式 B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (1，1) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 $