6.2.1 向量的加法运算（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理 意义及其几何意义； 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并 能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算； 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意 义作图解释向量加法运算律的合理性． 单击此处编辑母版文本样式 (1)定义：求________________的运算，叫做向量的加法． 两个向量和 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 (4)对于零向量与任意向量a的和，规定：a＋0＝0＋a＝a． (5)由向量的加法运算法则及三角形三边的关系易得： |a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立． 单击此处编辑母版文本样式 (1)向量加法的交换律：a＋b＝________； (2)向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝____________． [研读]向量求和的多边形法则： (1)已知n个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾 向量的终点的向量即为这n个向量的和．这称为向量求和的多 边形法则； (2)首尾顺次相接的若干个向量若构成一个封闭图形，则它们的 和为0. b＋a a＋(b＋c) 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)求两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”．(　　) √ × √ √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图1，2，已知向量a，b，c，求作向量a＋b和a＋b＋c． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系． 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强 调的是“共起点”； (2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四 边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行 四边形法则是统一的； (2)三角形法则作出的图形的面积是平行四边形法则作出 的图形的面积的一半．   单击此处编辑母版文本样式 如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c． 单击此处编辑母版文本样式 例2 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结 合律调整向量顺序后相加； (2)向量求和的多边形法则： A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An． 特别地，当An和A1重合时， A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1A1＝0. 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，且E，F，G，H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式中正确的 有________ (填序号). ①③ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船 从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决向量应用题首先要画出图形．步骤如下：(1)将应用问题中的量抽象成向量；(2)化归为向量问题，进行向量运算；(3)将向量问题还原为实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A处和B处所受力的大小 (绳子的重量忽略不计). 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 A D 单击此处编辑母版文本样式 3．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　) A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反 C．a＝b D．a，b无论什么关系均可 【解析】 当a∥b，且a与b方向相同时，有|a＋b|＝|a|＋|b|. A 单击此处编辑母版文本样式 D 单击此处编辑母版文本样式 5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 【解析】 若a和b方向相同，则它们的