6.1 平面向量的概念（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6．1　平面向量的概念 6．1.1　向量的实际背景与概念 6．1.2　向量的几何表示 6．1.3　相等向量与共线向量 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向 量，掌握向量与数量的区别； 2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与 向量的联系与区别； 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相 等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关 的向量． 单击此处编辑母版文本样式 (1)向量：既有__________又有__________的量叫做向量． (2)数量：只有__________没有__________的量称为数量． [研读] (1)向量只有大小和方向，而无特定的位置，向量可以作任 意平移； (2)判断一个量是不是向量，就要看它是否具备了大小和 方向两个要素； (3)向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小， 而向量与向量之间不能比较大小． 大小 方向 大小 方向 单击此处编辑母版文本样式 (1)有向线段 ①有向线段是具有_________的线段，如图所示．通常在有向 线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点 的有向线段记作 . ②有向线段包含三个要素：________、_______、_______，知 道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了． 方向 起点 方向 长度 单击此处编辑母版文本样式 有向线段 长度 模 单位向量 单击此处编辑母版文本样式 [研读]向量与有向线段的区别和联系： (1)区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而有向线 段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不同的 量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移 的． (2)联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就是有向 线段． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)有向线段就是向量，向量就是有向线段．(　　) (2)两个向量可以比较大小．(　　) × × 单击此处编辑母版文本样式 (1)平行向量 ①定义：方向________或_______的非零向量叫做平行向量， 向量a与b平行，记作a∥b. ②规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有 0∥a． ③共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上， 因此，_____________也叫做共线向量． 相同 相反 平行向量 单击此处编辑母版文本样式 (2)相等向量：________相等且方向相同的向量叫做相等向量， 向量a与b相等，记作a＝b．任意两个相等的非零向量，都可 用同一条____________表示，并且与有向线段的起点无关； 同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向 量，因为向量完全由它的______________确定． 长度 有向线段 模和方向 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称．根据定 义可知，平行(共线)向量所在的直线可以平行，也可 以重合； (2)共线向量所在的直线可以平行，与平面几何中的“共 线”含义不同； (3)平行向量可以在同一条直线上，与平面几何中“线线 平行”不同，平面中两直线平行是指两直线没有公共 点． 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)共线向量就是相等向量．(　　) (2)零向量与任意向量平行．(　　) (3)平行向量都在同一条直线上．(　　) (4)两个单位向量是相等向量．(　　) × √ × × 单击此处编辑母版文本样式 例1 给出下列命题： ①两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等； ②若平面上所有单位向量的起点移到同一个点，则其终点在同 一个圆上； ④若a＝b，b＝c，则a＝c. 其中所有正确命题的序号为______________． ②③④ 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 两个向量相等只要模相等且方向相同即可， 与起点和终点的位置无关，故①不正确． 单位向量的长度为1， 当所有单位向量的起点在同一点O时， 终点都在以O为圆心，1为半径的圆上，故②正确． ③④显然正确． 故所有正确命题的序号为②③④. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 1．判断一个量是不是向量的方法：(1)是否有大小；(2)是否有方 向． 2．理解零向量和单位向量： (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等． (2)单位向量不一定相等，单位向量的方向可能不同． 单击此处编辑母版