8.5.3 平面与平面平行(2)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第八章 　立体几何初步 8．5　空间直线、平面的平行 8．5.3　平面与平面平行(2) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握理解平面和平面平行的性质定理； 2.掌握“线线”“线面”与“面面”平行的相互转化； 3.会用面面平行的性质定理证明线线平行． 单击此处编辑母版文本样式 1．定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面 __________，那么两条交线平行． 2．符号表示：若_________________________，则________． 3．作用：______________________． 相交 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b 证明或判断线线平行 单击此处编辑母版文本样式 [研读]平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可： ①两个平面平行，即α∥β. ②第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a. ③第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b. 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.(　　) (2)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β⇒a∥b.(　　) (3)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平 面．(　　)   × × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB，G，H分 别是EC和FB的中点．求证：GH∥平面ABC. 证明：取FC的中点I，连接GI，HI(图略)， 则有GI∥EF，HI∥BC. 又EF∥DB， ∴GI∥BD，又GI∩HI＝I，BD∩BC＝B， ∴平面GHI∥平面ABC. ∵GH⊂平面GHI， ∴GH∥平面ABC. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 常用的面面平行的其他几个性质： (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． 单击此处编辑母版文本样式 如图，已知平面α∥平面β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D. (1)求证：AC∥BD. (2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长． 单击此处编辑母版文本样式 例2 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面， 若截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH. (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围． 单击此处编辑母版文本样式 解：(1)证明： ∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥HG. ∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD， ∴EF∥平面ABD. 又∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB，又∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH， ∴AB∥平面EFGH. 同理可证，CD∥平面EFGH. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 空间中线线、线面、面面平行关系的转化如下： 单击此处编辑母版文本样式 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中， 点E，F，G分别是A1B1，B1C1， BB1的中点，给出下列5个推断： ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1； ③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1； ⑤平面EFG∥平面A1C1B. 其中推断正确的序号是_____________． ①③⑤ 单击此处编辑母版文本样式 【解析】 对于①，可知在正方体ABCD­A1B1C1D1中， 平面BB1C1C∥平面AA1D1D，且FG⊂平面BB1C1C， ∴FG∥平面AA1D1D，故①正确； 对于②，∵E，F分别是A1B1，B1C1的中点， ∴EF∥A1C1，∵A1C1与平面BC1D1相交， 故EF与平面BC1D1不平行，故②错误； 对于③，∵F，G分别是B1C1，BB1的中点， ∴FG∥BC1，∵FG⊄平面BC1D1，BC1⊂平面BC1D1， ∴FG∥平面BC1D1，故③正确； 单击此处编辑母版文本样式 对于④，由②得EF与平面BC1D1不平行， 则平面EFG与平面BC1D1不平行，故④错误； 对于⑤，∵E，F分别是A1B1，B1C1的中点， ∴EF∥A1C1，∵EF⊄平面A1C1B，A1C1⊂平面A1C1B， ∴EF∥平面A1C1B，由③得FG∥BC1， ∵FG⊄平面A