8.5.3 平面与平面平行(1)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第八章 　立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 8．5.3　平面与平面平行(1) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握空间平面与平面平行的判定定理； 2.能应用平面与平面平行的判定定理解决相关问题． 单击此处编辑母版文本样式 1．文字语言：如果一个平面内的两条______直线与另一个平 面平行，那么这两个平面平行． 2．符号语言：a⊂β，b⊂β，__________，a∥α，b∥α⇒β∥α. 3．图形语言：如图所示． 4．作用：证明两个平面__________．   相交 a∩b＝P 平行 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的；(2)面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行． 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个 平面平行．(　　) (2)平行于同一条直线的两个平面互相平行．(　　) (3)一个平面内两条平行直线都与另一个平面平行，那么这两个 平面平行．(　　) × × × 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，E，F，N分别 是A1B1，B1C1， C1D1，D1A1的中点，求证： (1)E，F，B，D四点共面． (2)平面MAN∥平面EFDB.           单击此处编辑母版文本样式 证明：(1)连接B1D1. 因为E，F分别是B1C1和C1D1的中点， 所以EF∥B1D1.而BD∥B1D1， 所以BD∥EF，所以E，F，B，D四点共面． (2)由题意知MN∥B1D1，B1D1∥BD， 所以MN∥BD.而MN⊄平面EFDB， 所以MN∥平面EFDB.连接MF. 因为点M，F分别是A1B1与C1D1的中点， 所以MF∥AD且MF＝AD， 单击此处编辑母版文本样式 所以四边形ADFM是平行四边形， 所以AM∥DF. 因为AM⊄平面EFDB， DF⊂平面EFDB， 所以AM∥平面EFDB. 又因为AM⊂平面MAN， MN⊂平面MAN， AM∩MN＝M， 所以平面MAN∥平面EFDB. 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 判断平面与平面平行的四种方法： (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法； (2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线； (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β； (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 单击此处编辑母版文本样式 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证： (1)EG∥平面BDD1B1. (2)平面EFG∥平面BDD1B1.   单击此处编辑母版文本样式 证明：(1)如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点， 所以EG∥SB. 又因为SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1， 所以EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG∥SD. 又因为SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， 所以FG∥平面BDD1B1，由(1)有EG∥平面BDD1B1， 又EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， 所以平面EFG∥平面BDD1B1. 单击此处编辑母版文本样式 例2 如图，在底面是平行四边形的四棱锥P­ABCD中，点E在PD 上，且PE∶ED＝2∶1，M为PE的中点，在棱PC上是否存 在一点F，使平面BFM∥平面AEC？并证明你的结论． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 探索型问题是具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备，需要自己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括得出结论．常见的有以下两类：条件探索型和结论探索型．条件探索型问题是针对一个结论，条件未知需探索；结论探索型是先探索结论再去证明，在探索过程中常先从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳，进行猜测，得出结论，再就一般情况去论证结论． 单击此处编辑母版文本样式 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱 CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，当M在____