8.5.2 直线与平面平行(2)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第八章 　立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行 8．5.2　直线与平面平行(2) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握直线与平面平行的性质定理； 2.能运用定理证明空间中线线平行的简单命题． 单击此处编辑母版文本样式 1．定理：一条直线与一个平面平行，如果___________________ ______________________________________． 2．符号表示：若________________________，则__________． 3．作用：_______________________________． [研读]直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可： ①直线a和平面α平行，即a∥α； ②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b； ③直线a在平面β内，即a⊂β. 过该直线的平面与 此平面相交，那么该直线与交线平行 a∥α，a⊂β，α∩β＝b a∥b 证明或判断直线与直线平行 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行． (　　) (2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行． (　　) (3)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的无数条直线平行． (　　) × × √ 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB， CD的平面截此四面体．求证：截面MNPQ是平行四边形． 证明：因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN 且AB⊂平面ABC，所以由线面平行的性质定理， 知AB∥MN. 同理，AB∥PQ，所以MN∥PQ. 同理可得MQ∥NP，所以截面MNPQ是平行四边形． 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)直线与平面平行的性质定理作为线线平行的依据，可以用来证明线线平行． (2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系．简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”． 单击此处编辑母版文本样式 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PC的中点，在DE上任取一点F，过点F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG，求证：AP∥GF.       单击此处编辑母版文本样式 证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE. 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以点O是AC的中点． 又因为E是PC的中点，所以AP∥OE. 因为AP⊄平面BDE，OE⊂平面BDE， 所以AP∥平面BDE. 因为AP⊂平面PAGF，平面PAGF∩平面BDE＝GF， 所以AP∥GF. 单击此处编辑母版文本样式 例2 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么该直线与 相交平面的交线平行． 解：如图，a，l是直线，α，β是平面. 即已知a∥α，a∥β，且α∩β＝l. 求证：a∥l. 证明：在平面α内任取一点A，且使A∉l， 因为a∥α，所以A∉a. 故点A和直线a确定一个平面γ， 单击此处编辑母版文本样式 设γ∩α＝m. 同理，在平面β内任取一点B，且使B∉l， 则点B和直线a确定平面δ，设δ∩β＝n. 因为a∥α，a⊂γ，γ∩α＝m，所以a∥m. 同理a∥n，则m∥n.又m⊄β，n⊂β，所以m∥β. 因为m⊂α，α∩β＝l，所以m∥l.又a∥m，所以a∥l. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面AB CD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F. 求证：四边形BCFE是梯形． 证明：因为四边形ABCD为矩形，所以 BC∥AD. 因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD. 因为BC⊂平面BCFE，平面BCFE∩平面PAD＝EF， 所以BC∥EF. 因为AD＝BC，AD≠EF，所以BC≠EF， 所以四边形BCFE是梯形． 单击此处编辑母版文本样式 1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与 直线a平行的直线有(　　) A．0条 B．1条 C．0或1条 D．无数条 2．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β， α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是(　　) A．