6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年 课程探究与巩固 数学 必修第二册 第六章　平面向量及其应用 6.4　平面向量的应用 6．4.3　余弦定理、正弦定理 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.了解常用的测量的相关术语的含义； 2.能够运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一 些有关测量距离、高度、角度等实际问题． 单击此处编辑母版文本样式 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线 ____方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线 ____方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到_______________的水 平角(指定方向线是指正北或正南或正 东或正西，方向角一般小于90°) 方位角 从正北的方向线按____时针到目标 方向线所转过的水平角 上 下 目标方向线 顺 单击此处编辑母版文本样式 【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)利用正弦定理和余弦定理可以解决距离、高度和角度问题． (　　) (2)两个不可到达的点之间的距离无法求得．(　　) (3)方位角和方向角是一样的．(　　) √ × × 单击此处编辑母版文本样式 例1 如图，某人在塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40 米后到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角 为30°，求塔高． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是 在同一铅垂面内视线与水平线的夹角． (2)要根据题意正确画出图形，同时空间图形和平面图形要区分 开，以免影响解答． 单击此处编辑母版文本样式 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(　　) D 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例2 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1 km，AC＝3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1 250 m，请问：两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰？(即从B点出发到达C点) 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角 形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放 在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于 计算的定理． 单击此处编辑母版文本样式 海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿方位角为105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海 轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为_______小时． 【解析】 设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得△ABC中， AC＝10，AB＝21x，BC＝9x， ∠ACB＝120°. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例3 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，某海军舰艇在A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离为10海里 的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/ 小时的速度向小岛靠拢，该海军舰艇立即以10 海里/小时 的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)首先明确题中所给各个角的含义，然后分析题意，分析已知 所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键最主要的 一步． (2)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，再确定使用 正、余弦定理解决问题． 单击此处编辑母版文本样式 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北航行，已知甲船的速度是每小时a 海里，问甲船应沿什么方向前进才能最快与乙船相遇？ 单击此处编辑母版文本样式 因为0°<∠CAB<60°，所以∠CAB＝30°， 所以∠DAC＝60°－30°＝30°. 所以甲船应沿北偏东30°的方向前进才能最快与乙船相遇． 单击此处编辑母版文本样式 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的 关系是(　　) A．α>β