1.1.1 任意角 课件-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版必修4

第一章　三角函数 1.1任意角和弧度制 §1.1.1任意角 角的定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形。 复习与回顾 初中所学角的范围 0°~360° 边 顶点 边 ╭╮ 锐角 直角 钝角 平角 周角 ● ● ● ● ● * 视频中球旋转的角度还是 0º~ 360º 范围吗 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. A B O 1.角的定义 记法：角 α或 ∠α ，可以简记成 α α 终边 始边 顶点 * * 2.任意角的概念： 注意： 1.角的正负由旋转方向决定 2.角的大小由旋转量决定 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：一条射线没有作任何旋转形 成的角(零角的始边与终边重合) 始边 例1 作出下列各角60º，210º，-150º。 A 60º -150º 210º A O 3.象限角和轴线角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为轴线角 y 0 终边 始边 定义：我们使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合。那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 * （1）420º，135º，90º （2）30º,390º,-330º 例2 .在平面直角坐标系中作出下列各角， 并判定它们所在的象限。 思考？观察30º,390º,-330º，找出它们的共同点 30º=30º+0×360º 390º=30º+1×360º -330º=30º+（-1）×360º 与30º终边相同的角的集合为: {β|β=30º＋k·360º，k∈Z} 30º 390º 0 x y -330º * 4.终边相同的角 所有与 终边相同的角,连同 在内,可构成一个集合 S={β|β= +k·360º,k∈Z}, 即任一与 角 终边相同的角,都可以表示为角 与整数个周角的和. α α α α α 说明： 　① 是任意角； 　 ③相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等, 终边相同的角有无数个,它们相差360º的整数倍。 　②k∈Z； α 例3.在0°~360°范围内，找出与-950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角。 解：与-950°终边相同的角可