第18讲 统计知识点题型全汇总-【核心考点突破】2021-2022学年高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版2019必修第二册)

第18讲 统计知识点题型汇总 【必备知识】 一、随机抽样 1.统计中的术语：总体、个体、样本、样本个体、样本容量、方便样本（即样本没有代表性）． 2.抽样方法：①简单随机抽样(抽签法、随机数表法)；②分层抽样(每层等比例抽取)． 3.特征与联系 方法类别 共同点 抽样特征 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中 每个个体被 抽取的概率 相等 从总体中逐个不放回抽取 最基本的抽样方法 总体的个体数较少 分层抽样 将总体分成几层， 分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 抽样方法 简单随机抽样 分层抽样 步 骤 抽签法 随机数表法 1. 分层:根据已掌握的信息,将总体分成互补重叠的层. 2.求比:根据总体中的个数和样本量计算抽样比. 3.定数:确定第层应该抽取的个体数为(为总体中第层的个体数),使得各之和为. 4.再每一层进行抽样(可用简单随机抽样) 1.编号制签 2.搅拌均匀 3.抽签取样 1.编号 2.确定起始数 3.读数取样 注意:从选定的数开始按照一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面的已经取出,则跳过.如此继续下去,直到取满为止. 二、统计数表 1.数表类型:扇形统计图,折线统计图,频数直方图 2.制作频率分布表、频率分布直方图的步骤： ①求极差（即一组数据中的最大值与最小值的差）； ②决定组距和组数：组数或 ③将数据分组； ④列频率分布表（分组、频数累计、频数、频率，合计）； ⑤画频率分布直方图（纵轴表示频率/组距）． 3.频率分布直方图特征 ①频率； ②小长方形的面积； ③各矩形的面积和为1； ④各矩形的：高之比=面积比=频率比=频数比． 三、用样本估计总体 1.样本的特征数 众数 样本数据中出现次数最多的数据。 中位数 从小到大排序后，中间的数(当数据个数为奇数时)或者中间两数的平均数(当数据的个数是偶数时) 平均数 的平均数是。 方差 的平均数为，。 标准差 2.百分位数 (1) 把个样本数据按从小到大排序,得到第个和第个数据分别为a, b,区间内的任意一个数, 都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地,取这两个数的平均数,并称此数为这组数据的第 百分位数或分位数. (2) 一般地, 一组数据的第百分位数是这样一个值,它使得这组数婮中至少有的数据小于或等于这个值,且至少有的数据大于或等于这个值. 3.求百分位的步骤 计算一组个数据的分位数的步骤 第一步:按从小到大的顺序排列原始数据 第二步:计算 第三步:若不是整数,而大于的最小整数为, 则分位数为第项数据 若是整数,则分位数为第个与第项数据的平均数. 4.利用频率分布直方图, 求指定区间上的频率、估计样本数据的众数、中位数、平均数、方差. (1)求出任意指定区间上的频率 (=其面积), 就可以用样本的频率分布估计总体的分布. (2)最高矩形的中点的横坐标即为众数; (3)累积频率为0.5(即面积=0.5) 时的横坐标即为中位数;【常需设末知数, 利用面积=0.5建立方程求解. 】 (4)各矩形中点的横坐标和对应区间的频率（即矩形的面积）的积之和即为平均数; (5)利用平均数、各矩形中点的横坐标、对应区间的频率及方差公式求方差. 【能力拓展】 1.分层抽样中有关抽样比的计算 【典例1】 在某中学高一年级的名学生中，男生有名，女生有名.学校想了解学生对选修课程的看法，以便开设有关课程，现准备从高一学生中用分层随机抽样的方法选取人，那么应选取的女生人数为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意得，男女生的比例为 ， 故用分层随机抽样的方法选取人，那么应选取的女生人数为 ， 故选：B 【典例2】 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，抽出的男运动员平均身高177.5，抽出的女运动员平均身高为168.4，则估计该田径队运动员的平均身高是（       ） A．173.6 B．172.95 C．172.3 D．176 【答案】A 【解析】 由题意，田径队男、女队员的比例为 用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，设男运动员名，女运动员名，故，解得，即男运动员名，女运动员名 故该田径队运动员的平均身高大约为： 故选：A 【典例3】 某学校在校学生有2000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次比赛的满意