14.2.2 分层抽样 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§14.2.2分层抽样 学习目标 1、理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2、掌握分层抽样的实施步骤； 3、了解简单随机抽样与分层抽样的区别和联系。 任务一 问题情境 情境：某校高一 、高二和高三年级分别有学生 1000 , 800 和 700 名 , 为了了解全校学生的视力情况,欲从中抽取容量为 100 的样本 , 问题1 怎样抽取较为合理 ? 任务二 知识梳理 1、分层抽样的定义 一般地，当总体由 的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中 实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”。 2、分层抽样的实施步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)。 说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。 3、随机样本 从上面的实例可以看到，为了使样本 ，就必须使得总体中 相等.如果一个样本是按这种规则抽取的，那么称这个样本为 . 4、简单随机抽样与分层抽样两种抽样方法的比较 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数相对较少 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同 分层 抽样 将总体分成几层，按各层的个体数之比抽取 各层抽样时，可以采用简单随机抽样 总体由差异明显的几部分组成 任务三 数学应用 例1.某电视台在因特网上就观众对某一节喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如表中所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 例2 下列问题中, 采用怎样的抽样方法较为合理 ? ( 1 ) 从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查 ; ( 2 ) 某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本 . ( 3 ) 某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核.; 练习： 1. 一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数，组成一个等差数列，则乙生产线生产了______件产品。 2.某工厂生产A、B、C共3种不同型号产品，产品之比为2:3:5.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号产品有16件，则样本容量n=______。 3.某公司生产三种型号的轿车 , 产量分别为 1200 辆 、6000 辆和 2000 辆 . 为检验该公司的产品质量 , 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验 , 这三种型号的轿车应分别抽取 辆、 辆、 辆. 4.一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤人员24人.为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本,按下述二种方法抽取 : ①将160人从1至160编号,用白纸做成有1至160号的签放入箱内搅匀,然后从中抽取20个签,与签号相同的20个人被选出. ②按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数,他们合在一起恰好抽到20人 . 上述2种抽样中，①采用的抽样方法是 ，②采用的抽样方法是 . 5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 6.某校对全校1 200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生人数为(　　) (A)670 (B)680 (C)690 (D)700 任务四 课堂检测 课本第233第234页练习。 学科网（北京）股份有限公司 $$