第14章 统计 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

自主学习 回归教材 知识点一　简单随机抽样 一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． 知识点二　分层抽样 1．分层抽样的定义 一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫作分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． 知识点三：频率直方图与折线图 1．频率直方图 在频率直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1. 2．频率折线图 将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图． 知识点四：用样本估计总体的集中趋势参数 ①平均数 1．一般地，使(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a最小的x＝称为这n个数据a1，a2，…，an的平均数．一般记为：＝. 2．一般地，若取值为x1，x2，…，xn的频率分别为p1，p2，…，pn，则其平均数为＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. ②众数与中位数 1．众数：一般地，将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的众数． 2．中位数：一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数． 知识点五：用样本估计总体的离散程度参数 ①极差 1．定义：一组数据的最大值与最小值的差． 2．作用：极差较大，数据点较分散；极差较小，数据点较集中． ②　方差、标准差 1．方差：设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则称为这个样本的方差，简称样本方差． 2．标准差：方差的算术平方根为样本的标准差，简称样本标准差． 3．标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为. ③方差的性质 (1)数据x1，x2，…，xn与数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差相等． (2)若x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2. (3)若x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 利用这些性质可比较方便地求一些数据的方差． 知识点六：百分位数 1．k百分位数的定义： 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk. 2．计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下： 第1步　将所有数值按从小到大的顺序排列； 第2步　计算k·； 第3步　如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数； 第4步　如果k·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数． 3．四分位数 25,50,75这三个百分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数． 自我体验 1.某工厂生产甲乙丙丁4类产品共计3000件，已知甲乙丙丁4类产品数量之比为，用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为 ； 答案： 解析：， 2.一组数据的频率分布直方图中所有小长方形的面积总和为 答案： 3．(2020·江苏)已知一组数据4,2a,3－a,5,6的平均数为4，则a的值是________． 答案　2 解析　由题意，得4＋2a＋(3－a)＋5＋6＝4×5＝20， 所以a＝2. 4.下表是一个容量为的样本数据分组后的频数分布，若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则 ； 数据 频数 3 3 6 8 答案： 解析： 5．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　) A.＝4，s2＝2 B.＝4，s2>2 C.＝4，s2<2 D.>4，s2<2 答案　C 解析　根据题意有＝＝4，而s2＝<2. 6.若，，…，的方差为3，则2(－3)，2(－3)，…，2(－3)的方差为__________ 答案： 解析：， 7．下列一组数据的下四分位数是(　　) 2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.