专题6.1 统计图的综合应用（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（浙教版）

专题6.1 统计图的综合应用 【典例1】某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共400名学生进行了测试，从中随机抽取40名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息： a．这40名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； b．成绩在80≤x＜90这一组的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80 c．成绩不低于85为优秀． 根据以上信息，回答问题： （1）补全频数分布直方图； （2）下面说法正确的是 　 　． ①本次抽样调查的样本容量是40； ②样本中，成绩为100分的学生不超过6人． （3）估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数． 【思路点拨】 （1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图； （2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确； （3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数． 【解题过程】 解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17， ∵随机抽取40名学生的成绩， ∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13， 补全频数分布直方图： （2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确； 由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确； 故答案为：①②； （3）400150（人）， 答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人． 1．（2021•扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表： 抽样调查各类喜欢程度人数统计表 喜欢程度 人数 A．非常喜欢 50人 B．比较喜欢 m人 C．无所谓 n人 D．不喜欢 16人 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 　200　； （2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 　90　°，统计表中m＝　94　； （3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）． 【思路点拨】 （1）用D程度人数除以对应百分比即可； （2）用A程度的人数与样本人数的比值乘以360°即可得到对应圆心角，算出B等级对应百分比，乘以样本容量可得m值； （3）用样本中A、B程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可． 【解题过程】 解：（1）16÷8%＝200， 则样本容量是200； 故答案为：200． （2）360°＝90°， 则表示A程度的扇形圆心角为90°； 200×（1﹣8%﹣20%100%）＝94， 则m＝94； 故答案为：90；94． （3）1440（名）， ∴该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动． 2．（2021春•铁锋区期末）为了了解某区七年级学生体育成绩（成绩均为整数，单位：分），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）统计如下： 体育成绩统计表 分数段 频数（人） 频率 A 12 0.05 B 36 a C 84 0.35 D b 0.25 E 48 0.20 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a＝　0.15　，b＝　60　； （2）请将统计图补充完整； （3）若成绩在25分以上（含25分）定为良好，则该区今年12000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？ 【思路点拨】 （1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可； （2）根据（1）求出b的值，直接补全直方图即可； （3）用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可． 【解题过程】 解：（1）抽取样本的容量＝12÷0.05＝240， 所以a0.15， b＝240×0.25＝60（人）， 故答案为：0.15，60； （2）根据（1）补图如下： （3）12000×（0.35+0.25+0.2）＝9600（人）， 所以该区今