陕西省铜川阳光中学2021-2022学年高二上学期期末调研数学（理科）试题

试卷类型：A(北师大版) 2021~2022学年度第一学期期末调研 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工 整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题卷不回收. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.双曲线x2-，=1的渐近线方程为 男 B.y=-√3x C.y=3x D.y=±3x 2.已知命题p:“3xo∈R,e0-1≤0”，则p为 A.3x0∈R,e0-1≥0 B.3x0∈R,e0-1>0 C.VxER,e*-1>0 D.Hx∈R,ex-1≥0 3.已知x>y>z,则下列不等式一定成立的是 A.xy >yz B.x+y>x+z C.x+z>2y D.x+z<2y 4.若x>0,y>0,且x+y=18,则√y的最大值为 A.9 B.18 C.36 D.81 5.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A.4 B.6 C.8 D.12 6.在等差数列{n}中，a1+3a7+a13=60,则3a,-a13的值为 A.6 B.12 C.24 D.48 高二数学（理科）期末调研试题A-北师大版-1（共4页） 7.已知a∈R,则“a>2”是“a2>4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于30km,灯塔北+ 209 A在观察站C的北偏东20°的方向，灯塔B在观察站C的南偏东40°的 方向，则灯塔A与灯塔B间的距离为 东 40° A.30 km B.30、2km 南 C.3/3 km D.30、3km (第8题图) 9.已知命题P:3xeR,sinx+0<0;命题q:VxeR,+2x+2>0,则下列命题中为真命思 的是 A.pAg B.-pAg C.p∧79 D.(p∧9) 10.已知向量m是直线I的方向向量，n是平面a的法向量，且cos<m,n>=-2,则直线l 与平面α所成的角为 A.30° B.60° C.120 D.150° 11.我国古代数学家沈括，杨辉，朱世杰等研究过二阶等差数列的相关问题.如果an+1-a,= b(n∈N*),且数列{b,}为等差数列，那么数列{an为二阶等差数列.现有二阶等差数列 的前4项分别为1,3,6,10，则该数列的前10项和为 A.120 B.220 C.240 D.256 12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S-2S4=4,则a,+a1o+a11+a12的最小值为 A.20 B.16 C.9 D.8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知平面α的法向量为(1,2，-2)，平面B的法向量为(-2，-4，k),若∥B,则k的值 为 14.已知双曲线-号-1的一个焦点在直线+y=5上.则m 高二数学（理科）期末调研试题A-北师大版-2（共4页） 15.如图，在长方体ABCD-A,B,C,D,中，P是线段D,B上一点，且BPD =2D,P,若存在实数x,y,a,使得AP=xAB+yA⑦+zAA,则x+y+8 16.已知F,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF,⊥PF2, (第15题图) 且∠PF,F,=60°，则椭圆C的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分) 已知函数f(x)=x2+ax+3. (I)当a=-4时，求不等式f(x)≥0的解集； (Ⅱ)若关于x的不等式fx)≤3a+3的解集为[-6,2]，求实数a的值. 18.(本小题满分12分) 已知数列{an}为等差数列，且a4=7,a6=3. (I)求数列{a,的通项公式； (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn的最大值， 19.（本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA:sinB:sinC=2:1:V2,b=2. (I)求a,c的值； (Ⅱ)求sinC的值. 高二数学（理科）期末调研试题A-北师大版-3（共4页） 20.（本小题满分12分) 22 已知椭圆E: +云=1(a>>0)的左焦点为P,右焦点为F,离心率e=号，过R的直线交 椭圆E于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，且△ABF2的周长为8. (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)若直线AB的斜率为、3，求△ABF,的面积 21