精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 已知复数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 函数部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量的夹角为，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则ab最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 8. 若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则（       ） A. 不可能为实数 B. 在复平面内对应的点不可能位于第一象限 C. 不可能为纯虚数 D. 在复平面内对应的点不可能位于第二象限 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪边缘两点的距离（大于），在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数 ，则下列判断错误的是（ ） A. B. 的最大值为1 C. 在上单调递减 D. 的图像关于y轴对称 12. 在中，，则△ABC的面积为（       ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知复数，则的虚部为___________，的共轭复数为___________. 14. 已知向量，且，，则___________. 15. 在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________. 16. 一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时， 与夹角的余弦值为___________. 三、解答题（共70分） 17. 在中，内角对边分别为. （1）若，求； （2）若，求的周长. 18. 已知向量，满足，，且 （1）求 （2）记向量与向量的夹角为，求 19. 已知向量，，，，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上值域. 20. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点. （1）用表示； （2）若，四边形面积为，，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由. 21. 在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近. （1）求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离； （2）护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向. 22. 已知函数（a＞0，且a≠1） （1）已知f（4a）=4，若函数在上有零点，求的最小值 （2）若函数 ，对于 恒成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年第二学期 高一年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由，解得， 所以， 又，所以. 故选：A 2. 若，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正切两角差的公式直接求解. 【详解】. 故选:D 3. 已知复数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的理解及复数模的不等式的解法求解. 【详解】由，得，解得或. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C