第七章 随机变量及其分布 专题06 非标准正态分布问题-2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第7章 随机变量及其分布 专题06 非标准正态分布问题 解决关于非标准正态分布问题，要熟记正态曲线与x轴所围成的图形的面积为1，且图像是轴对称图形，注意利用对称性解决问题。 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大． 【题型导图】 类型一 非标准正态分布的概率 例1：（2022·陕西·西安市）已知随机变量X服从正态分布，且，则（       ） A．0.43 B．0.28 C．0.14 D．0.07 【变式1】（2022·全国·高二）设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（       ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 【变式2】.（2022·山东省聊城第三中学）若随机变量，，若，，则______． 【变式3】已知若则___________. 类型二 非标准正态分布的应用 例2.（2022·江苏·高二）2020年8月11日，国家主席习近平同志对制止餐饮浪费行为作出重要指示，他指出，餐饮浪费现象，触目惊心，令人痛心!“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展了一次问卷调查，目的是了解师生们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分（满分：100分）服从正态分布，则（       ） 若随机变量，则， A．0.34135 B．0.8186 C．0.6827 D．0.47725 【变式1】（2022·江苏省天一中学）某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X服从正态分布，且落在区间内的无人机配件个数为则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值低于的个数大约为（       ） (附:若随机变量服从正态分布，则 A． B． C． D． 【变式2】在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X~N（100，100），且的产品数量为5436件，请估计该批次检测的产品数量是________件. 参考数据，若，则，，. 【变式3】（2021·全国·高二）已知服从正态分布的随机变量在区间，，内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997.若某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选一袋这种大米，质量在的概率为______. 类型三 非标准正态分布求参数的值 例3.（2021·广东广州）已知随机变量服从正态分布，若，则（       ） A． B． C． D． 【变式1】（2021·辽宁·大连市）设随机变量服从正态分布，若，则实数的值是（       ） A． B． C． D．2 【变式2】（2022·全国·高二）已知随机变量，且，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式3】（2022·全国·高二）设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，则等于 A．1 B．2 C．4 D．不能确定 【限时训练】 1．（2021·江西·贵溪市）若随机变量服从正态分布，则，，.已知某校名学生某次数学考试成绩服从正态分布，据此估计该校本次数学考试成绩在分以上的学生人数约为（       ） A． B． C． D． 2．已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（       ）（附：若随机变量，则，.） A．0.1359 B．0.7282 C．0.8641 D．0.93205 3．（2022·广东·汕头市）若某市高三某次数学测试的成绩X（单位：分）服从正态分布N（96，16），则从该市任选1名高三学生，其这次数学测试的成绩在100~108分内的概率约为（       ） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，，． A．0.1573 B．0.34135 C．0.49865 D．0.1359 4．（2021·全国·高二）若随机变量X～N（μ，σ2）（σ＞0），则有如下结论：，高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（       ） A．19 B．12 C．6 D．5 5．（2022·全国·高二）某厂生产的零件外径（单位：cm），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取一个，测得其外径分别为10.5cm，9.3cm，则可认为（       ） A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常，下午生产情况正常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 6．（2022·全国·高二）随机变量服从正态分布，，，则的最小值为___________. 7．（2021·安徽·亳州）已知随机变量服从正态分布，若，则______