【期末知识大串讲】第三单元《因数和倍数》章节复习巩固—2021-2022学年五年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）苏教版

2021-2022学年苏教版五年级下册同步重难点讲义精讲精练 第三单元 因数和倍数 知识点一：因数和倍数 1、几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在. 2、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对的找。） 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数） 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 知识点二：质数和合数 1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类 ①只有自己本身一个因数的 1 ②只有 1 和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是 2。在所有的质数中，2 是唯一的一个偶数。 ③除了 1 和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。（合数至少有 3 个因数）最小的合数是 4。 按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。最小的偶数是 0. 2.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因3.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。两个数的公倍数也是无限的。8、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。 举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 ） ①倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5 ②互质关系的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1 ③一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 知识点三：质因数和分解质因数 1.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.是 2 的倍数的数叫作偶数，不是 2 的倍数的数叫作奇数。相邻偶数（奇数）相差 2。 知识点四：2 、5、3的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。 5 的倍数的特征：个位是 0 或 5。 3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。 知识点五：和与积的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 考点1：公倍数和最小公倍数 【典例分析01】（2013•浦口区）任意两个数的（　　）的个数是无限的． A．公倍数 B．公因数 C．最小公倍数 D．最大公因数 【思路引导】一个数的约数是有限的，所以两个数的公约数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，由此解决问题即可． 【完整解答】解：由分析可知：任意两个数的公倍数的个数是无限的； 故选：A． 【考察注意点】本题主要考查公因数、公倍数、最小公倍数的意义． 【典例分析02】（2021春•通辽期末）两个数的公倍数一定比这两个数都大．　×　（判断对错） 【思路引导】当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个，据此举例判断即可． 【完整解答】解：当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数，即是两个数中的一个， 如4和12的最小公倍数是12，但公倍数12不比12大， 所以两个数的公倍数一定比这两个数都大是错误的； 故答案为：×． 【考察注意点】本题主要考查最小公倍数的求法，注意倍数关系的两个数的最小公倍数等于其中的一个数． 【变式训练1-1】（2021春•沭阳县校级期中）五年级1班同学做操，12人站一行或16人站一行都多1人，这个班级人数不足50人，这个班有多少人？ 【思路引导】12人站一行或16人站一行都多1人，说明总人数是12和16的倍数加1，这个班级人数不足50人，先求出12和16的最小公倍数加1后，在50以内即是要求的人数。 【完整解答】解：12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48 48+1＝49（人），在50人以内。 答：这个班有49人。 【考察注意点】找出两个数的最小公倍数是解答本题的关键；熟练掌握最小公倍数的求法。 【变式训练1-2】（2014春•鹿邑县月考）把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数． 【思路引导】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此