专题09 一次函数 课题学习 选择方案-【练好重点题】2021-2022学年八年级数学下学期综合训练卷（人教版）

专题09 一次函数 课题学习 选择方案 重点 正比例函数与一次函数的定义、图象和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与方程、不等式的关系，利用一次函数解决方案问题 难点 一次函数的图象和性质 易错 正比例函数与一次函数的关系 一、正比例函数的定义 正比例函数必须符合下列两个条件：一是两个变量的次数都是1；二是比例系数k≠0． 【例1】下列函数中，属于正比例函数的是（       ） A． B． C． D． 【例2】下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（       ） A．汽车以的速度匀速行驶，行驶路程与行驶时间之间的关系 B．圆的面积与它的半径之间的关系 C．某水池有水，现打开进水管进水，进水速度，后水池有水 D．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系 二、正比例函数的图象和性质 正比例函数y=kx（k≠0）中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小． 【例3】如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（       ） A． B．1 C． D．不能确定 【例4】在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10 三、一次函数的定义 判断函数是一次函数的方法 先看函数解析式能否通过变形转化为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的形式，若能，则是一次函数，当b=0时，该函数是正比例函数，即先化简后判断． 【例5】函数①；②；③ ；④中，是的一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例6】若函数y＝xm+1+1是一次函数，则常数m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 故选A．四、一次函数的图象和性质 直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的．k决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓；b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方，b<0，直线交y轴下方．若两直线的k相同，则两直线互相平行． 【例7】正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C．D． 【例8】对于直线y＝2x﹣3，下列说法正确的是（       ） A．经过第一、二、三象限 B．经过第二、三、四象限 C．经过第一、二、四象限 D．经过第一、三、四象限 五、一次函数的平移 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且和直线y=kx重合或平行的一条直线． 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到． 【例9】在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【例10】对于一次函数 （a，b为常数，且），有以下结论： ①若时，一次函数图象过定点； ②若，且一次函数图象过点，则； ③当，且函数图象过一、三、四象限时，则； ④若，一次函数的图象可由向左平移1个单位得到； 正确的说法有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 六、用待定系数法确定一次函数解析式 运用待定系数法求一次函数解析式的步骤： （1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）； （2）代：把已知条件（自变量与函数的对应值）代人解析式得到关于k，b的二元一次方程组； （3）解：解方程组，求出k，b的值； （4）回代：将求出的k，b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式． 【例11】已知一次函数的图象经过点和，则的值为（       ） A．1 B．2 C． D． 【例12】已知y﹣1与x成正比例，当x＝3时，y＝2．则当x＝﹣1时，y的值是（　　） A．﹣1 B．0 C． D． 七、一次函数与一元一次方程的关系 方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）中，y=0时x的值； 方程ax+b=0（a≠0）的解函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 【例13】已知直线与y轴交于点，与x轴交于点，若，则k的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【例14】一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0） 八、一次函数与一元一次不等式的关系 一元一次不等式的图象解法就是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低，能直观地看到怎样用图形来表示不等式的解集，体现了数形结合和转化思想的应用． 【例15】如图，