4.3.1异面直线学案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《异面直线》学案 学习目标 理解异面直线的概念，会判断空间中两条直线的位置关系，会求异面直线所成的角. 学习过程 一、旧知回顾 复习1：空间中两条直线的位置关系有几种？ 复习2：等角定理. 复习3：平行直线的传递性. 二、新知探索 问题1：异面直线的定义: _____________________________________ ______________________________________ 问题2：如果直线在平面内，直线在平面内，那么直线和直线是异面直线吗? 问题3：如果一条直线和一个平面相交，则该平面内的直线与此直线是否异面？这两条直线有几种位置关系？ 问题4：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的直线有几种位置关系？ 异面直线判定定理： __________________________________________ __________________________________________ 例3.如图，已知，,，. 求证：直线AB与是异面直线. 三、典例剖析 例4：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'的棱所在的直线中，与棱AA'所在直线异面的所有直线有_______________________. 异面直线所成角的定义： 如图，对于两条异面直线，经过空间中任一点P，作直线，则把 所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。异面直线所成的角的范围为__________ 特别地，如果两条异面直线所成的角为直角，就称这两条直线互相垂直，记为a⊥b. 例5.如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体. （1） 求异面直线AA1与BC所成的角； （2） 求异面直线BC1与AC所成的角； 四、练习巩固 1.如图，在长方体ABCD-EFGH中， （1）EC与BH的位置关系是________； （2）BD与FH的位置关系是________； （3）BH与的DC位置关系是________； （4）与棱AB所在直线异面的棱共有____条，分别是__________________________. 2.如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中， AB=,AD=,AA’=2. 求BC和A’C’所成的角是多少度？ 求AA’和BC’所成的角是多少度？ 求C’B和