精品解析：福建省厦门集美中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

集美中学2021—2022学年度第二学期高一年级期中质量检测 数学试题 （本试卷共22题，满分150分，共4页，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. -1 B. C. -2 D. 1 2. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3. 中，已知，，，则（ ） A 45° B. 135° C. 45°或135° D. 无解 4. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是（ ）． A. A与B互为对立事件 B. A与B互斥 C. A与B相等 D. 5. 已知正方形ABCD的边长为1，，则. A. 0 B. 3 C. D. 6. 四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 平均数为2，方差为3 C. 中位数为3，众数为2 D. 中位数为3，方差为2.8 7. 已知向量，满足，，与的夹角为，向量是与同向的单位向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 中，若，，点E满足，直线与直线相交于点D，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分. 9. 对于两个向量和，下列命题中错误是（ ） A. 若，满足，且与同向，则 B. C. D. 10. 若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的共轭复数 D. 是方程的一个根 11. 给出下列四个命题,其中正确的命题有 A. 做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是 B. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C. 抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 12. 在中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分. 13. 已知，若，则__________. 14. 某学习兴趣小组学生一次测验成绩如下： 130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则这个兴趣小组学生测验成绩的第75百分位数是_________. 15. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 16. 厦门双子塔是厦门的新地标，两栋独立的塔楼由裙楼相连，外观形似风帆，并融入了厦门市花“三角梅”的视觉元素.小明计划测量双子塔塔的高度，他在家测得塔尖的仰角为26.3°，再到正上方距家42米的天台上，测得塔尖仰角为22.3°，塔底俯角为10.8°.则A塔的高度约为______米.（精确到个位）参考数据：，，，. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在复平面内，O为坐标原点，复数，所对应的向量分别为，. （1）求所对应的点C的坐标； （2）求 的值 18. 如图，在中，，，分别是，的中点. （1）设，，试用，表示，； （2）若，求. 19. 由于疫情原因海关对从德国、日本、新加坡进口的某商品进行抽样检测，从各国进口此种商品的数量（单位：个）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取个样本进行检测. 国家 德国 日本 新加坡 数量 （1）问抽取的个样本中来自德国、日本、新加坡的数量各为多少？ （2）若从这个样本中随机抽取个送往某机构进行进一步检测，求这个样本来自同一国家的概率. 20. 某种植园芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图： （1）经计算估计这组数据的中位数： （2）某经销商来收购芒果