阶段测评(一) 两个计数原理（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

阶段测评(一)　两个计数原理 [对应学生用书P82] (时间：60分钟　满分：75分) 一、单项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种　　 　B．6种　　 　C．10种　　 　D．16种 B　[分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有3种方法(如下图). 同理，甲先踢给丙时，满足条件的也有3种方法． 由分类加法计数原理，共有3＋3＝6(种)传递方式．] 2．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 A　[设男生有x人，则女生有(6－x)人．依题意，得C－C＝16，即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2.所以x＝4.故女生有2人．] 3．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，但甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有(　　) A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 C　[根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有4×4×4＝64(种)方案，其中甲工厂没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂时，每个班级都有3种选择，共有3×3×3＝27(种)方案．则符合条件的方案有64－27＝37(种).] 4．某节目制作组选取了6户家庭到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是(　　) A．216 B．420 C．720 D．1 080 D　[将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，有＝45种方法， 再分配到4个村庄体验农村生活，共有A＝24(种)， ∴不同的分配方案种数为45×24＝1 080(种).] 二、多项选择题(本题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．) 5．实行新高考，考试除了参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从物理和历史中选考一科，从化学、生物、政治、地理中选考两科，学生甲想要报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则(　　) A．若甲选考物理，有6种选考方法 B．若甲选考历史，有6种选考方法 C．甲的选考方法共有12种 D．甲的选考方法共有18种 ABC　[根据题意，如果甲选考物理，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C＝6种选考方法种数；如果甲选考历史，则化学、生物、政治、地理中选考两门，有C＝6种选考方法种数，故甲的选考方法种数共有12种．] 6．将4个不同的小球放入3个分别标有1，2，3号的盒子中，不允许有空盒子的放法共有(　　) A．CCCC种 B．CA种 C．CCA种 D．18种 BC　[将4个不同的小球放入3个分别标有1～3号的盒子中，且没有空盒，则3个盒子中有1个盒子放2个球，剩下的2个盒子各放1个，有2种放法： (1)分两步进行分析：①先将4个不同的小球分成3组，有C种分组方法；②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法．则没有空盒的放法有CA种． (2)分两步进行分析：①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有CC种放法；②将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个小盒中，有A种放法．则没有空盒的放法有CCA种．综上，选项B，C正确．] 三、填空题(本题共2小题，每小题5分，共10分．请把正确答案填在题中横线上．) 7．工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如右图所示的6个位置的螺栓．若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓，则不同的固定螺栓方式有________种． 60　[根据题意，第一个可以从6个螺栓里任意选1个，共有6种选择方法，并且机会是相等的，若第一个选1号螺栓，第二个可以选3，4，5号螺栓，依次选下去，共可以得到10种方法，所以总共有10×6＝60(种)方法．] 8．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字及个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231，243等都是“凸数”，则“凸数”有_______个；在组成的五位数中，恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数有________个． 14　28　[将这些“凸数”分为三类，且百位不能为0： (ⅰ)若十位数字为2，则只有“120”，1种情况； (ⅱ)若十位数字