【重点突围】专题14 反比例函数与几何图形综合-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题14 反比例函数与几何图形综合 【考点一】反比例函数与三角形综合 例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y（k＞0）的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)把△OAB向上平移得到△O'A'B'，当点B'恰好经过反比例函数图象时，求△OAB和△O'A'B'重叠部分的面积． 【变式训练】 1．（2022·江西·一模）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标． 2．（2022·河南南阳·一模）如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作轴于点A，连接，将向右平移，得到交双曲线于点． (1)求k，a的值； (2)求向右平移的距离； (3)连接，则的面积为____________． 3．（2022·山东聊城·二模）已知点为函数（）图象上任意一点，连接并延长至点，使，过点作轴交函数图象于点，连接． (1)如图1，若点的坐标为，求及点的坐标； (2)如图2，过点作，垂足为，求四边形的面积． 【考点二】反比例函数与平行四边形综合 例题：（2022·辽宁沈阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，是轴正半轴上的一个动点，且四边形是平行四边形． (1)求和的值； (2)若点落在反比例函数的图象上，则边的长为________； (3)当的中点落在反比例函数的图象上时，的面积是________． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2． (1)求反比例函数y（k＞0）的解析式； (2)求平行四边形OABC的面积S． 2．（2022·广东肇庆·二模）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数（，）的图象经过、两点． (1)求直线的解析式； (2)若点的坐标为，求平行四边形的面积． 3．（2022·江西萍乡·一模）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，其中，反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)若点恰好落在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积； (3)当时，判断反比例函数的图象是否经过的中点，若经过，请说明理由，若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标． 【考点三】反比例函数与矩形综合 例题：（2022·黑龙江·肇东市第十一中学校一模）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． (1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； (2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值； (3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 【变式训练】 1．（2022·河南濮阳·一模）如图，矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴的正半轴上，且单位长，单位长（单位长指坐标长度），反比例函数与AD、BC分别相交于点E、F． (1)若点A的横坐标为2，且E是AD的中点，求k； (2)在（1）确定的反比例函数关系式下，推动矩形ABCD在x轴的正半轴上移动，当时，求点A的坐标． 2．（2022·浙江湖州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CD∥AB． (1)求a，b的值及反比例函数的解析式； (2)若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由； (3)若点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，当△AMD是以AM为直角边的等腰直角三角形时，求点M的坐标． 3．（2022·江苏·景山中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点． (1)点D的坐标为______，点E的坐标为______； (2)动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE． ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 【考