第六章 2. 二次函数的应用（课件）-2021年全国中考真题数学试题分类精粹（备考2022）

第六章 二次函数 2. 二次函数的应用 一、 选择题 1. (2021·北京)如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为 xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是 (　　) A. 一次函数关系,二次函数关系 B. 反比例函数关系,二次函数关系 C. 一次函数关系,反比例函数关系 D. 反比例函数关系,一次函数关系 A 二、 填空题 2. (2021·襄阳)如图,从喷水池喷头喷出的水珠在空中形成一条抛物线. 在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(m)与它距离喷头的水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度 是　　　　m.  3. (2021·台州)以初速度v(m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落 地的过程中,小球的高度h(m)与小球的运动时间t(s)之间的函数表达式为h=vt-4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1m/s,经过时间t1s落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1m(如图①);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2m/s,经过时间t2s落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2m (如图②).若h1=2h2,则t1∶t2=　　　　.  3 ∶1 4. (2021·沈阳)某超市购进一批单价为8元的生活用品,如果按每件9元 出售,那么每天可销售20件.经调查发现,这种生活用品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少4件.那么将销售单价定为　　　　元时,能使每天所获销售利润最大.  5. (2021·连云港)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元,8 元,每天分别卖出40份,80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多 是　　　　元.  11 1264 三、 解答题 6. (2021·抚顺)某厂家生产一批遮阳伞,每把遮阳伞的成本价是20元. 试销售时发现:遮阳伞每天的销售量y(把)与销售单价x(元)之间是一次函数关系,当销售单价为28元时,每天的销售量为260把;当销售单价为30元时,每天的销售量为240把. (1) 求遮阳伞每天的销售量y(把)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (2) 设遮阳伞每天的销售利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元? (1) 设遮阳伞每天的销售量y(把)与销售单价x(元)之间的函数表达式为y=kx+b.根据题意,得解得∴ 函数表达式为y=-10x+540　 (2) 根据题意,得w=(x-20)y=(x-20)(-10x+540)=-10(x-37)2+2890.∵ -10<0,∴ 当x=37时,w有最大值为2890.∴ 当销售单价定为37元时,每天的销售利润最大,最大利润是2890元 7. (2021·遂宁)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤,如果以每件 40元出售,那么一个月内能售出300件.根据以往的销售经验,销售单价每提高1元,月销售量就会减少10件,设T恤的销售单价提高x元. (1) 若服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,则T恤的销售单价应提高多少元? (2) 当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大?最大利润是多少元? (1) 根据题意,得(x+40-30)(300-10x)=3360,即x2-20x+36=0,解得x1=2,x2=18.∵ 要尽可能减少库存,∴ x2=18不合题意,舍去.∴ T恤的销售单价应提高2元　 (2) 设利润为M元.根据题意,得M=(x+40-30)(300-10x)=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000.∵ -10<0,∴ 当x=10时,M有最大值.∴ M最大值=4000,此时销售单价为40+10=50(元).∴ 当销售单价定为50元时,该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大,最大利润是4000元 8. (2021·达州)渠县是全国优质黄花主产地,某加工厂加工黄花的成本 为30元/千克.根据市场调查发现,批发价定为48元/千克时,每天可销售500千克.为增大市场占有率,在保证盈利的情况下,工厂采取降价措施,批发价每千克每降低1元,每天销量可增加50千克. (1) 写出工厂每天的利润W(元)与每千克降低的价格x(元)之间的函数表达式.当每千克降价2元时,工厂每天的利润为多少元? (2) 当每千克降价多少元时,工厂每天的利润最大?最大利润为多少元? (3) 若工厂每天的利润要达到