第八章 3. 等腰三角形（课件）-2021年全国中考真题数学试题分类精粹（备考2022）

第八章 三角形 3. 等腰三角形 一、 选择题 1. (2021·青海)已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足 +(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 (　　) A. 8 B. 6或8 C. 7 D. 7或8 2. (2021·铜仁)直线AB,BC,CD,EG如图所示,∠1=∠2=80°,∠3=40°, 则下列结论错误的是 (　　) A. AB∥CD B. ∠EFB=40° C. ∠FCG+∠3=∠2 D. EF>BE 3. (2021·赤峰)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则 ∠D的度数为 (　　) A. 85° B. 75° C. 65° D. 30° D D B 4. (2021·益阳)如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则 ∠EAB的度数为 (　　) A. 40° B. 30° C. 20° D. 15° 5. (2021·鄂州)已知∠AOB=40°,如图,按下列步骤作图:① 在OA边取 一点D,以点O为圆心,OD长为半径画,交OB于点C,连接CD;② 以点D为圆心,DO长为半径画,交OB于点E,连接DE.由此可知∠CDE的度数为 (　　) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° C B 二、 填空题 6. (2021·娄底)如图,在△ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F.若S△ABC=1,则PE+PF的值为　　　　.  7. (2021·苏州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°, 则∠B=　　　　.  8. (2021·新疆生产建设兵团)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,分别 以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则∠BDC=　　　　.  1 54° 80° 9. (2021·滨州)如图,在△ABC中,D是边BC上的一点.若AB=AD=DC, ∠BAD=44°,则∠C=　　　　.  10. (2021·南京)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=BD.设∠ABC=α,则 ∠ADC=　 　　　(用含α的代数式表示).  11. (2021·绍兴)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长 为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是　　　　.  12. (2021·牡丹江)过等腰三角形顶角顶点的一条直线,将该等腰三角 形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为　　　 　.  34° 180°- 15°或75° 36°或45° 三、 解答题 13. (2021·无锡)如图,AC,DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.求证: (1) △ABO≌△DCO; (2) ∠OBC=∠OCB. 第13题 (1) 在△ABO和△DCO中,∴ △ABO≌△DCO(AAS)　 (2) 由(1)知,△ABO≌△DCO,∴ OB=OC.∴ ∠OBC=∠OCB 14. (2021·温州)如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE. (1) 求证:DE∥BC; (2) 若∠A=65°,∠AED=45°,求∠EBC的度数. 第14题 (1) ∵ BE是△ABC的角平分线,∴ ∠DBE=∠EBC.∵ DB=DE,∴ ∠DEB= ∠DBE.∴ ∠DEB=∠EBC.∴ DE∥BC　 (2) ∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠AED=45°.∵ 在△ABC中,∠A+∠ABC+ ∠C=180°,∠A=65°,∴ ∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45° =70°.∵ BE是△ABC的角平分线,∴ ∠DBE=∠EBC=∠ABC=35° 15. (2021·江西)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC=80°,BE平分∠ABC 交AC于点E,ED⊥AB于点D.求证:AD=BD. 第15题 ∵ BE平分∠ABC,∠ABC=80°,∴ ∠ABE=∠ABC =×80°=40°.∵ ∠A=40°,∴ ∠A=∠ABE. ∴ AE=BE(等角对等边).∵ ED⊥AB,∴ AD=BD(三线合一) 16. (2021·河池)如图,∠CAD是△ABC