精品解析：福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

莆田一中2021~2022学年度下学期期中考试试卷 高一数学必修二 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知是虚数单位，复数满足，则是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 2. 已知三个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 且 5. 已知，其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，点，，则向量在上的投影向量的模长为（ ） A. B. C. D. 7. 为了测量铁塔的高度，小刘同学在地面A处测得塔顶处的仰角为，从A处向正东方向走140米到地面处，测得塔顶处的仰角为，若，则铁塔的高度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 中，,,,为线段上任意一点，则取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.每道题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A. 若梯形面积为，则其斜二测画法直观图面积为 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 正四棱柱都是长方体 D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 10. 若角为钝角，且，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 根据下列中一些边和角（其中角、、的对边分别为、、），分别判断符合条件的的个数，其中满足条件的只有一个的选项是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 12. 已知为虚数单位，若，，…，，则.特别地，如果，那么，这就是法国数学家棣莫佛（1667—1754年）创立的棣莫佛定理.根据上述公式，可判断下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D 若，，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数（为虚数单位），则的模为__________. 14. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______． 15. 函数在区间上的最大值为__________（用数字作答）. 16 如图所示，四边形中，，，，则__________，__________. 四、解答题（本大题共6大题，共70.0分） 17. 已知向量，. （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值. 18. 已知函数，其中.函数图象的一个对称中心坐标为. （1）求的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求的最大值以及取得最大值时所有的集合. 19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． ①（为虚数单位），②面积为，③， 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，__________． （1）求； （2）在（1）的结论下，若点为线段的一点且，求长． 20. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，且，，求的值． 21. 山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为. （1）如图（1），若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用，，表示山的高度h. （2）如图（2），若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影．已知石塔高度，当观测点E在AD上满足时，看BC的视角(即∠BEC)最大，求山的高度h. 22. 向量，，函数. （1）求函数的对称中心； （2）若函数在上有5个零点，求的取值范围； （3）在中，内角，，的对边分别为，，，的角平分线交于点，且恰好为函数的最大值.若此时，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田一中2021~2022学年度下学期期中考试试卷 高一数学必修二 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知是虚数单位，复数满足，则是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数乘除运算即可求解. 【详解】由题可知：，故. 故选：C. 2. 已知三个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据体积公式可得三个球的半径之比，再根据表面积公式可得表面积之比 【详解】由题，设三个球的半径分别为，则由题，，故，故表面积之比 故选：B 3. 在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】