【期末知识大串讲】第九单元《数学广角—鸡兔同笼》章节复习巩固—2021-2022学年四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

2021-2022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练 第九单元 数学广角—鸡兔同笼 章节复习巩固 知识点一：“鸡兔同笼”问题的特点： 鸡兔同笼是已知鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。 知识点二：“鸡兔同笼”问题的解题方法 1、砍足法（抬腿法） 解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了． 2、假设法（经典） 鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。 【典例分析01】（2021秋•忻府区校级期末）鸡免同笼，共有30个头，94只脚，请问笼中鸡有几只？免有几只？正确的答案是（　　） A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20 【思路引导】假设30只全是鸡，则脚有：30×2＝60（只），比实际少94﹣60＝34（只），因为每只兔比每只鸡多4﹣2＝2（只）脚，所以兔有：34÷2＝17（只），用30只减去兔的只数就是鸡的只数；据此解答即可。 【完整解答】解：假设30只全是鸡，则兔有： （94﹣30×2）÷（4﹣2） ＝34÷2 ＝17（只） 鸡有：30﹣17＝13（只） 答：鸡有13只，兔有17只。 故选：A。 【考察注意点】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【典例分析02】（2021春•淳安县期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　15　名和　35　名． 【思路引导】假设都是女生，则可以栽50×2＝100棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120﹣5﹣100＝15棵；因为一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，则男生有15÷1＝15人；进而得出女生人数． 【完整解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2） ＝15÷1 ＝15（名） 女生：50﹣15＝35（名） 答：有15名男生，35名女生． 故答案为：15；35． 【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 【变式训练1-1】（2021秋•天府新区期末）有甲、乙两种钢笔特别受学生喜爱，文具店的李阿姨想再进一些货。钢笔共20支，其中甲钢笔进价20元，乙钢笔进价18元，李阿姨共付了370元。甲乙两种钢笔各多少支？ 【思路引导】假设购进的20支钢笔都是甲钢笔，根据总价＝单间×数量，计算出20支甲钢笔的总价是多少元，再算出20支甲钢笔的总价与实际购买钢笔的总价之差，最后用总价之差除以甲乙两种钢笔的单价差，就可以计算出购买乙钢笔的支数，最后用钢笔总数减去购进乙钢笔的支数，就可以计算出购进甲钢笔的支数。 【完整解答】解：（20×20﹣370）÷（20﹣18） ＝（400﹣370）÷2 ＝30÷2 ＝15（支） 20﹣15＝5（支） 答：购进甲钢笔5支，乙钢笔15支。 【考察注意点】本题考查鸡兔同笼问题的解题方法，解题关键是掌握运用假设法解决鸡兔同笼问题，最关键的数量关系式为：总价之差除以甲乙两种钢笔的单价差，就可以计算出购买乙钢笔的支数。 【变式训练1-2】（2021秋•鲁山县期末）六年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 【思路引导】假设9组都为科技类的，则应该有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：8÷2＝4（组），科技类有：9﹣4＝5（组）． 【完整解答】解：9×5﹣37＝8（人） 艺术类：8÷（5﹣3）＝4（组） 4×3＝12（人 ） 科技类：9﹣4＝5（组） 5×5＝25（人） 答：参加科技类和艺术类的学生各有25人、12人． 【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 基础练 一．选择题 1．（2021春•芜湖期末）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个，它一连10天共采了120个松果。这10天中有（　　）天是雨天。 A．2 B．4 C．6 D．8 【思路