专题06 反比例函数的压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级下册数学专题训练（浙教版）

专题06 反比例函数的压轴题专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，△ABE中，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，点E在x轴上，延长线段AB交y轴于点C，点B恰为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D．若S△ABE＝，DE＝2OE，则k的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 3．如图，平面直角坐标系xOy中，线段BC∥x轴、线段AB∥y轴，点B坐标为(4，3)，反比例函数y＝（x＞0）的图像与线段AB交于点D，与线段BC交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，则点B'的纵坐标是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接．点是直线上的动点，当时，点的坐标是________________． 5．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有 ______．（填正确的序号） 三、解答题 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx和双曲线交于点A(－3，2)． （1）填空：k= ，m= ； （2）已知点B(0，6)，若点P在直线l上，且S△ABP=2S△ABO，请求出此时点P的坐标； （3）在双曲线上找出点M，使得∠AOM=45°，求出此时点M的坐标． 7．反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）． （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标； （2）作A点关于x轴的对称点A'，连接BA'交x轴于P点，求点P的坐标； （3）在平面内有点C，使得以A，B，C，O四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有C点的坐标． 8．如图在平面直角坐标系中，为原点，、两点分别在轴、轴的正半轴上，的一条内角平分线、一条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上． （1）求点的坐标； （2）若，则： ①的度数为______； ②求出此时直线的函数关系式； （3）如果直线的关系式为，且，作反比例函数，过点作轴的平行线与的图象交于点，与的图象交于点，过点作轴的平行线与的图象交于点，是否存在的值，使得的和始终是一个定值，若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由． 9．已知双曲线的图象过点． （1）求的值，并求当时的取值范围； （2）如图1，过原点作两条直线与双曲线的图象交于、与、．我们把点的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点，若、、、都是整点，试说明四边形是矩形； （3）如图2，以过原点的线段为斜边作一个直角三角形，且三个顶点、、都在双曲线上，若点的横坐标为，点的点横坐标为，问：是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，在y轴上，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），反比例函数的图象经过点D，且与交于点E，连接，，． （1）若的面积为4， ①求k的值； ②点P在x轴上，当的面积等于的面积时，试求点P的坐标； （2）当点D在边上移动时，延长交y轴于点F，连接，判断四边形的形状，并证明你的判断． 11．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A（0,－6）,D（－3,－7）,点B,C在第三象限． （1）点B的坐标为 ; （2）将正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿y轴向上平移t秒,若存在某一时刻,使在第二象限内B,D两点的对应点 , 正好落在某反比例函数的图像上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的表达式; （3）在（2）的情况下,问:是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q,使得以P,Q,,四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由． 12．反比例函数（k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2．记s＝x1•y2，t＝x2•y1． （1）若k＝2， ①计算s•t的值． ②当1≤s＜2时，求t